文档介绍：D32洛必达法则82242
可爱卡通创意手绘通用PPT幻灯片演讲
二、
型未定式
存在 (或为∞)
定理 2.
证: 仅就极限
存在的情形加以证明 .
(洛必达法则)
1)
的情形
从而
D32洛必达法则82242
可爱卡通创意手绘通用PPT幻灯片演讲
二、
型未定式
存在 (或为∞)
定理 2.
证: 仅就极限
存在的情形加以证明 .
(洛必达法则)
1)
的情形
从而
2)
的情形.
取常数
可用 1) 中结论
3)
时, 结论仍然成立. ( 证明略 )
说明: 定理中
换为
之一,
条件 2) 作相应的修改 , 定理仍然成立.
定理2
例3. 求
解:
原式
例4. 求
解: (1) n 为正整数的情形.
原式
洛
洛
洛
例4. 求
(2) n 不为正整数的情形.
从而
由(1)
用夹逼准则
存在正整数 k , 使当 x > 1 时,
例4.
例3.
说明:
1) 例3 , 例4 表明
时,
后者比前者趋于
更快 .
例如,
事实上
用洛必达法则
2) 在满足定理条件的某些情况下洛必达法则不能解决
计算问题 .
3) 若
例如,
极限不存在
不能用洛必达法则 !
即
三、其他未定式:
解决方法:
通分
转化
取倒数
转化
取对数
转化
例5. 求
解: 原式
洛
解: 原式
例6. 求
通分
转化
取倒数
转化
取对数
转化
洛
例7. 求
解:
利用 例5
例5
通分
转化
取倒数
转化
取对数
转化
例8. 求
解: 注意到
原式
洛
例3
例9. 求
法1. 直接用洛必达法则.
下一步计算很繁 !
法2. 利用例3结果.
原式
例3
例3
内容小结
洛必达法则
思考与练习
1. 设
是未定式极限 , 如果
是否
的极限也不存在 ? 举例说明 .
极限不存在 ,
说明3)
原式
分析:
说明3)
分析:
3.
原式
～
～
洛
则
4. 求
解: 令
原式
洛
洛
作业
P138
1 (6)，(7)，(9)，(12)，(13)，(16),
*4
第三节
求下列极限 :
解:
备用题
洛
则
原式 =
解: 令
(用洛必达法则)
(继续用洛必达法则)
感谢您的关注