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匀速圆周运动专题
从现行中学学问体系来看，匀速圆周运动上承牛顿运动定律，下接万有引力，因此在高一物理中占据极其重要的地位，同时学好这一章还将为高二的带电粒子在磁场中的运动及高三复****中解决圆周运动的综合问题打下良好的基础。
：本题的分析方法与结论同样适用于火车转弯, 飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周运动的问题。共同点是由重力与弹力的合力供应向心力，向心力方向水平。
3. 竖直面内的圆周运动
竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及题型分类（图4）。
图4
这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在变更，所以物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必定向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种状况进行探讨。
（1）弹力只可能向下，如绳拉球。这种状况下有，即，否则不能通过最高点；
（2）弹力只可能向上，如车过桥。在这种状况下有，，否则车将离开桥面，做平抛运动；
（3）弹力既可能向上又可能向下，如管内转（或杆连球, 环穿珠）。这种状况下，速度大小v可以取随意值。但可以进一步探讨：a. 当时物体受到的弹力必定是向下的；当时物体受到的弹力必定是向上的；当时物体受到的弹力恰好为零。b. 当弹力大小时，向心力有两解；当弹力大小
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时，向心力只有一解；当弹力时，向心力等于零，这也是物体恰能过最高点的临界条件。
结合牛顿定律的题型
例3：如图5所示，杆长为，球的质量为，杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为，求这时小球的瞬时速度大小。
图5
解析：小球所需向心力向下，本题中，所以弹力的方向可能向上也可能向下。
（1）若F向上，则，；
（2）若F向下，则，
点评：本题是杆连球绕轴自由转动，依据机械能守恒，还能求出小球在最低点的即时速度。
须要注意的是：若题目中说明小球在杆的带动下在竖直面内做匀速圆周运动，则运动过程中小球的机械能不再守恒，这两类题肯定要分清。
结合能量的题型
例4：一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多），在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球A, B，质量分别为 , ，沿环形管顺时针运动，经过最低点的速度都是，当A球运动到最低点时，B球恰好到最高点，若要此时作用于细管的合力为零，那么
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, , R与应满意的关系是。
解析：由题意分别对A, B小球与圆环进行受力分析如图6所示。
对于A球有
对于B球有
依据机械能守恒定律
由环的平衡条件
而，
由以上各式解得
图6
点评：圆周运动与能量问题常联系在一起，在解这类问题时，除要对物体受力分析，运用圆周运动学问外，还要正确运用能量关系（动能定理, 机械能守恒定律）。
连接问题的题型
例5：如图7所示，一根轻质细杆的两端分别固定着A, B两个质量均为m的小球，O点是一光滑水平轴，已知，，使细杆从水平位置由静止起先转动，当B球转到O点正下方时，它对细杆的拉力大小是多少？
图7
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解析：对A, B两球组成的系统应用机械能守恒定律得
因A, B两球用轻杆相连，故两球转动的角速度相等，即
设B球运动到最低点时细杆对小球的拉力为，由牛顿第二定律得
解以上各式得，由牛顿第三定律知，B球对细杆的拉力大小等于，方向竖直向下。
说明：杆件模型的最显著特点是杆上各点的角速度相同。这是与后面解决双子星问题的共同点。
（四）难点问题选讲
1. 极值问题
例6：如图8所示，用细绳一端系着的质量为的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为的小球B，A的重心到O点的距离为。若A与转盘间的最大静摩擦力为，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度的取值范围。（取）
图8
解析：要使B静止，A必需相对于转盘静止——具有与转盘相同的角速度。A须要的向心力由绳拉力与静摩擦力合成。角速度取最大值时，A有离心趋势，静摩擦力指向圆心O；角速度取最小值时，A有向心运动的趋势，静摩擦力背离圆心O。
对于B：
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对于A：，
联立解得，
所以
点评：在水平面上做圆周运动的物体，当角速度变更时，物体有远离或向着圆心运动的（半径有变更）趋势。这时要依据物体的受力状况，判定物体受的某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪（非凡是一些接触力，如静摩擦力, 绳的拉力等）。
2. 微元问题
例7：如图9所示，露天消遣场空中列车是由很多完全相同