D84复合求导.ppt

文档介绍：D84复合求导64568
例2.
解:
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例3. 设
求全导数
D84复合求导64568
例2.
解:
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例3. 设
求全导数
解:
注意：多元抽象复合函数求导在偏微分方程变形与
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验证解的问题中经常遇到,
下列两个例题有助于掌握
这方面问题的求导技巧与常用导数符号.
为简便起见 , 引入记号
例4. 设
f 具有二阶连续偏导数,
求
解: 令
则
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(当 在二、三象限时, )
例5. 设
二阶偏导数连续,求下列表达式在
解: 已知
极坐标系下的形式
(1)
, 则
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已知
注意利用
已有公式
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同理可得
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二、多元复合函数的全微分
设函数
的全微分为
可见无论 u , v 是自变量还是中间变量,
则复合函数
都可微,
其全微分表达
形式都一样,
这性质叫做全微分形式不变性.
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例1 .
例 6.
利用全微分形式不变性再解例1.
解:
所以
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内容小结
1. 复合函数求导的链式法则
“分段用乘,
分叉用加,
单路全导,
叉路偏导”
例如,
2. 全微分形式不变性
不论 u , v 是自变量还是因变量,
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思考与练****br/>解答提示:
P31 题7
P31 题7; 8(2); P73 题11
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……
P31 题8(2)
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作业
P31 2; 4; 6; 9; 10; 12(4); 13
P73题 11
第五节 目录 上页 下页 返回 结束
备用题
1. 已知
求
解: 由
两边对 x 求导, 得
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演示结束，谢谢！