文档介绍：引言
偏微分方程定解问题有着广泛的应用背景。人们用偏微分方程来描述、解释或者预见各种自然现象，并用于科学和工程技术的各个领域fll0然而，对于广大应用工作者来说，从偏微分方程模型出发，使用有限元法或有限差分法求解都要耗费很大的工作量，才能，研究解偏微分方程的方法、开发解偏微分方程的工具是数学和计算机领域中的一项重要工作。
MATLAB供了专门用于解二维偏微分方程的工具箱，使用这个工具箱，一方面解偏微分方程，另一方面，可以让我们学****如何把求解数学问题的过程与方法工程化。应当承认，我们国家在数学软件的开发方面还比较落后，MATLAB当今世界上最好的数学软件之一，通过对这个软件的认识，有助于研发我们自己的数学软件。MATLAB偏微分方程工具箱名字叫pdetool,它采用有限元法解偏微分方程。用这个工具箱可以解如下方程。
椭圆方程
抛物线方程
双曲线方程
特征值方程
所有的方程都在二维平面Q域上。方程中，▽是Laplace算子，u是待解的未知函数，c,a,f是已知的实值标量函数，d是已知的复信函数，入是未知的特征值。
MATLAB供了两种方法田解决PDE］题，一是pdepe函数，它可以求解一般的PDE§具有较大的通用性，但只支持命令行形式调用。二是PDEE：具箱，可以求解特殊PDE］题，但有较大的局限性，比如只能求解二阶PDE］题，并且不能解决偏微分方程组。它提供了GU解面，可以从繁杂的编程中解脱出来，同时还可以通过FileSaveAs直接生成M弋码。
pdepe函数介绍
它的调用格式为sol=pdepe(m,***@pdefun,***@pdeic,***@pdebc,x,t)输入参数:***@pdefun：是PDE勺问题描述函数
***@pdebc:是PDE勺边界条件描述函数
***@pdeic:是PDE勺初值条件
输出参数：sol：是一个三维数组，sol(:,:,i)表示ui的解，换句
话说uk对应x(i)和t(j)时的解为sol(i,j,k),通过sol,我们可以使用pdeval()直接计算某个点的函数值。
实例讲解
&
t
也
t
例：试求解下面的偏微分2
U2)
⑴
U2)
—u1F(u1x2
—22F(Uix
其中，F(x),且满足初始条件Ui(x,0)1,U2(x,0)
及边界条件Jt1(0,t)0,U2(0,t)0,U1(1,t)1,g(It)0
解：(1)对照给出的偏微分方程，根据标注形式，则原方程可以改写为
(UiU2)
.*——x(2)
1tu2t0170u2F(u1u2)
x
1
可见m=0,且cf
1，
%目标PDEg数
Ui
,S
F(UiU2)
F(UiU2)
function[c,f,s]--pdefun(x,t,u,du)c=[1；1]；
f_[*du(1);*du(2)];
temp=u(1)一u(2)；
s=[-1;1].*(exp(5.
73*temp)—exp(-*temp))；
(2)边界条件改写为
下边界
010-024—
*x
.
u200,170-u2
x
上边界
U1
*x
.
000,170-u20
x
%边界条件函数
function[,pb,
qb]--pdebe(xa,ua,xb,ub,t)
%a表示下边界，b表示上边界
pa=[0;ua(2)]；
qa=[1;0];
pb=[ub(1)-1;O];
qb=[O;1];1
⑶初值条件改写为u1(3)
u20
%初值条件函数
functionu0=pdeic(x)
u0=[1;0];
(4)最后编写主调函数
tic
m=0
x=[
];
T=[]sol=pdepe(m,***@******@pdeic,***@pdebpx,t)；U1=sol(:,:,1);
u2=sol(:,:,2)；figure
surf(x,t,u1)title('ul(x,t)')xlabel('Distancex')ylabel('Timet')figure
surf(x,t,u2)tiffe('u2(x,t)')xlabel('Distancex')
ylabel('Timet')
结果图
2偏微分方程的pdetool解法
偏微分方程工具箱的功能
偏微分方程工具箱(PDEToolbox)提供了研究和求解空