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《反比例函数的图像和性质(1)》
内容和内容解析
反比例函数是最基本的初等函数之一，是学****后续各类函数的基础．反比例函数的核心内容是反比例函数的例关系）的分析，进而过渡到对“形”（图象）的认识．
在学****一次函数的时候，学生已经历过观察、分析图象的特征，抽象、概括函数性质的过程，对研究函数性质所用的探究方法也有一定的了解、因此，通过类比，结合反比例函数的图象探究性质，从使用的方法上不会存在障碍，但由于反比例函数图象比一函数图象的形态丰富，结构复杂，具有自身的特殊性，故对性质的深刻理解和掌握，对性质探究中的数学思想的体会和运用，还存在一定的困难．教学中，应注重强调说明由“数”到“形”、由“形”到“数”的转化关系，以“数”与“形”的转化为途径，展开探究活动．
教学难点：准确画出反比例函数的图象，理解反比例函数的性质，并能灵活应用．
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四、教学支持条件分析
根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，以几何画板软件为平台，绘制反比例函数图象，同时辅之以“点跟踪”等手段，通过动态的演示，观察相关数值的变化，研究图象的变化趋势，抽象概括当自变量变化时，对应的函数值的变化规律，进而探究反比例函数的性质．
五、教学过程设计
    （一）创设情境，引入新知
    问题1：我们已经学****了正比例函数的哪些内容？是如何研究的？
    以正比例函数为例．
师生活动：教师提问，学生思考、回答，教师根据学生回答的情况加以补充，并将答案填写在黑板的表格中，强调是从形状、位置、变化趋势三个方面去研究．
    【设计意图】通过复****正比例函数的图象和性质，以及研究函数的一般方法，为学****反比例函数的图象和性质做好铺垫．
（二）观察探究，形成新知
问题2：反比例函数的图象是什么样的？
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以画出反比例函数的图象为例，教师引导学生经历列表、描点、连线的过程．
（1）列表：
…
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
…
…
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
…
 
列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义（即），同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小，以便于描点和全面反映图象的特征；
（2）描点：一般情况下，所选的点越多图象越精确；
（3）连线：引导学生用平滑的曲线，按照自变量从小到大的顺序连接各点，注意图象末端的延伸和延伸的趋势，得到反比例函数的图象．
师生活动：教师引导学生列表、描点、作图；展示学生作品；教师板书示范，并通过课件演示反比例函数图象的生成过程，给出双曲线的名称，并渗透它的形态特征.
【设计意图】图象是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用描点法画出反比例函数图象的基本步骤，可以使学生对反比例函数先有一个初步的感性认识．
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问题3：请观察反比例函数的图象，有哪些特征？
师生活动：教师引导学生观察，类比正比例函数，归纳说出反比例函数图象的形状、位置、变化趋势及其函数的增减性．
【设计意图】通过类比正比例函数，引导学生观察图象的形状、位置、变化趋势，感受“形”的特征，感受自变量与函数值之间变化与对应的关系，使学生对反比例函数的图象和性质形成初步的印象．
问题4：是不是所有的反比例函数的图象都具有这样的特征呢？
以讨论反比例函数为例．在教师引导下，学生借鉴画反比例函数的图象的经验，自主画出反比例函数的图象，教师巡视指导．作图完成后，学生展示作品，并说出该函数图象的特征，教师适时点评．
【设计意图】通过再次画出反比例函数的图象，使学生巩固前面已获得的作图经验，提高学生利用描点法画出函数图象的能力．同时，在总结说出反比例函数的图象特征的过程中，使学生增强对图象的观察、感知、分析、概括的能力，以及经历通过画出函数图象，并利用图形研究函数性质的过程．
问题5：反比例函数与的图象有什么共同特征？有什么不同点？是由什么决定的？
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师生活动：教师启发学生对比、思考，组织学生讨论，引导学生关注反比例系数“”的作用．
【设计意图】学生通过观察比较，总结这两个反比例函数图象的特征，在活动中，让学生自己