文档介绍：自适应滤波
2007-10-24 20:24
自适应滤波学习小结
学号:200310202026 姓名:楚恒
自适应滤波器是近30年来发展起来的关于信号处理方法和技术的滤波器,其设计方Descent Method)是LMS算法的基础,该方法是1959年由威德诺等人提出的,即下一时刻权系数矢量应该等于"现时刻"权系数矢量加上一项比例于负的均方误差函数的梯度,即
(2—1)
其中为
(2—2)
为控制收敛速度与稳定性的数量常数,(2—1)中第二项前的负号表示当梯度值为正时,则权系数应该小,(2—1)的递推算法,当权系数达到稳定时,一定有,即均方误差达到极小,:(2—2)计算时,要用到统计量G,P,因此有很大困难,故通常用一种粗糙,但却有效的方法,就是用代替,即
(2—3)
式(2—3)的含义是指单个误差样本的平方作为均方误差的估计值,:
(2—4)
只要给定系数迭代的初值,根据上式可以逐步递推得到最佳权系数,并计算出滤波输出.
采用LMS算法是一种递推过程,表示要经过足够的迭代次数后,权系数才会逐步逼近最佳权系数,从而使计算得到的为最佳滤波输出,.
(1)系数矢量(矩阵)的收敛性
设自适应滤波器由公共噪声源构成的输入样本间不相关,则权系数矢量数学期望收敛到维纳解(最佳权系数)的唯一条件是参数要限制在某一界限内,即
(2—5)
,LMS算法加权矢量是在最陡下降法加权矢量附近随机变化的,其统计平均值等于最陡下降法加权矢量,故而,它们的收敛条件相同,皆为式(2—5).
(2—6)
故 (2—7)
式(2—6)中,称为G的迹;,即使在输入样本间有较大相似性时,权系数矢量的数学期望值也能有收敛到维纳解.
(2)权系数的学习曲线及时间常数
权系数的学习曲线是指权系数矢量在递推过程中,逐步逼近最佳权系数的情况,它实际上反映了收敛的快慢.
对权系数矢量作变换
(2—8)
变换矩阵Q与对前述对G变换相同,,,而与输入噪声功率成正比,因此时间常数与输入噪声功率成反比,即输入噪声功率越高,,过渡过程是由时间常数为的指数曲线的综合平均来确定.
"学方仍然为指数函数,但其时间常数是原来的一半,所以"学习"曲线应具有指数特性.
(3)权失调
前面我们已经提到了,在实际工作中,