文档介绍：页脚.
2017年数学建模竞赛
模拟训练（二）
页脚.
练****题目
组号
组员：
共享单车的研究
94
婷
模型的建立与求解
问题l模型的建立与求解
一个城市的公交系统再发达、再完善，也无法将市民出行“最后一公里”的问题完美解决。在短距离出行方面极具优势的自行车，正好能弥补交通末端的缺陷。共享单车的出现不仅为市民的生活提供了很大的便利，同时解决了市民“最后一公里”出行的问题。
共享单车的出现也给城市居民的生活带来了很大的影响，在出行方式上多了一种选择。下面将建立层次分析模型对其产生的影响进行分析。
首先，对五个出行方式自行车（bike）、私家车（car）、出租车（taxi）、页脚.
页脚.
公交车(bus)、步行(hike)，按选择出行方式的四个影响因素：时间、费用、舒适度、便捷程度，构成如下层次分析模型：
然后，构造成对比较矩阵，比较第i个元素与第j个元素相对上一层某
个因素的重要性时，使用数量化的相对权重暮来描述。设共有n个元素参与比较,则A称为成对比较矩阵。
jnxn
成对比较矩阵中a的取值可参考Satty的提议，按下述标度进行赋值。
ij
a在1-9及其倒数中间取值。
ij
a
ij
1，
元素
与元素
j对上一层次因素的重要性相同；
a
ij
3，
元素
比元素
j略重要；
a
ij
5，
元素
比元素
j重要；
a
ij
7，
元素
比元素
j重要得多；
a
ij
9，元素i比元素j的极其重要；
=2n,n=l,2,3,4,元素i与j的重要性介于a
ij
a
ij
2n+1之间；
1
a二一，n=l,2,...,9,当且仅当a=
ijnij
=2n
1与a=
ij
n。
成对比较矩阵的特点：a>0,a=1,a
ijij
ij
1
=。(备注：当i=j时候,
a
ij
a
ij
=1)
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选拔出行方式考虑4个条件：时间al,舒适度a2，便捷程度a3，费用a4。
根据市城镇居民交通出行方式与绿色出行调查报告可知影响因素百分比，用成对
比较法，得到成对比较阵如下：
A=
34
12
1
3
1
4
1
1
3
1
1
2
3
1
页脚.
页脚.
a=3表示便捷程度与时间重要性之比为3，即城市居民认为便捷程度比3l
时间略重要。
成对矩阵构造完成后应该进行一致性检验，确定矩阵的可接受程度。从理论
上分析得到：如果A是完全一致的成对比较矩阵，应该有
aa=a,1<i,j,k<n.
ijjkjk
但实际上在构造成对比较矩阵时要求满足上述众多等式是不可能的。因此退而要求成对比较矩阵有一定的一致性，即可以允许成对比较矩阵存在一定程度的不一致性。
由分析可知，对完全一致的成对比较矩阵，其绝对值最大的特征值等于该矩阵的维数。对成对比较矩阵的一致性要求，转化为要求矩阵的绝对值最大的特征值和该矩阵的维数相差不大。
检验成对比较矩阵A一致性的步骤如下：
计算衡量一个成对比较矩阵A（n>1阶方阵）不一致程度的指标CI：
CI
九(A)一nmax—
n一1
RI为平均随机一致性指标，它只与矩阵阶数n有关，其取值如表4-1所示:
表4-1RI取值表
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
RI
0
0
1
1、出行影响因素百分比数据来源：
2、平均随机一致性指标取值数据来源：
/%E5%B1%82%E6%AC%A1%E5%88%86%E6%9E%90%E6%B3%95
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随机一致性比率CR计算公式如下:
CR二CI
RI
判断方法如下：当CR<，判定成对比较阵A具有满意的一致性，或其不一致程度是可以接受的；否则就调整成对比较矩阵A，直到达到满意的一致
性为止。
,不一致
，则
<
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这说明A不是一致阵，但A具有满意的一致性，A的不一致程度是可接受的。使用MATLAB计算A的标准化后的特征