文档介绍：§ 应用举例
解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,并且在C、D两点分别测得∠BCA=α, ∠ACD=β, ∠CDB=γ, ∠BDA=⊿ADC和⊿BDC中，应用正弦定理得
计算出AC和BC后，再在§ 应用举例
解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,并且在C、D两点分别测得∠BCA=α, ∠ACD=β, ∠CDB=γ, ∠BDA=⊿ADC和⊿BDC中，应用正弦定理得
计算出AC和BC后，再在⊿ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离
mile / hr的速度向正北航行。在A处看灯塔S在船的北偏东20o的方向，30min后航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东65o的方向， mile 以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？
练****2．自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算
油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，，AB与水平线之间的夹角为6°20’，，计算BC的长（）．
（1）什么是最大仰角？
最大角度
最大角度
最大角度
最大角度
（2）例题中涉及一个怎样的三角
形？
在△ABC中已知什么，要求什么？
C
A
B
练****2．自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算
油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，，AB与水平线之间的夹角为6°20’，，计算BC的长（）．
最大角度
最大角度
最大角度
最大角度
已知△ABC中AB＝，AC＝，
夹角∠CAB＝66°20′，求BC．
解：由余弦定理，得
答：。
C
A
B
图中给出了怎样的一个
几何图形？已知什么，
求什么？
想一想
B
E
A
G
H
D
C
例3 AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法
分析：由于建筑物的底部B是不可到达的，所以不能直接测量出建筑物的高。由解直角三角形的知识，只要能测出一点C到建筑物的顶部A的距离CA,并测出由点C观察A的仰角，就可以计算出建筑物的高。所以应该设法借助解三角形的知识测出CA的长。
B
E
A
G
H
D
C
解：选择一条水平基线HG,使H,G,B三点在同一条直线上。由在H,G两点用测角仪器测得A的仰角分别是α，β，CD=a,，在⊿ACD中，根据正弦定理可得
例3. AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法
B
E
A
G
H
D
C
分析：根据已知条件，应该设法计算出AB或AC的长
CD=BD-BC≈177-=150(m)
答：山的高度约为150米。
解：在⊿ABC中，∠BCA=90°+β, ∠ABC=90°-α, ∠BAC=α-β, ∠BAD=，
例5 一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15°的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏南25°的方向上，仰角8°，求此山的高度CD.
分析：要测出高CD,只要测出高所在的直角三角形的另一条直角边或斜边的长。根据已知条件，可以计算出BC的长。
例5 一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15°的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏南25°的方向上，仰角8°，求此山的高度CD.
解：在⊿ABC中，∠A=15°,
∠C=25°-15°=10°.
根据正弦定理，
CD=BC×tan∠DBC≈BC×tan8°≈1047(m)
答：山的高度约为1047米。
例6 一艘海轮从A出发，沿北偏东75° mile后到达海岛B,然后从B出发，沿北偏东32° ,此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离（°, mile）?
解：在⊿ABC中，∠ABC＝180°－75°＋32°＝137°，根据余弦定理，
例8 在某市进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成市内公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m,88m,127m，