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工程流体力学
第二章流体静力学
2-,
-，闸门宽
b=，高h1=1m,饺接装置于距离底
动打开的水深h为多少米
［解］当hDhh2时，闸门自动开启
将hD代入上述不等式
1 1
2 12h6
11
h-
h2=，闸门可绕A点转动，求闸门自
212h6
12h6」4得hm32-，试求容器中水面的倾角［解］由液体平衡微分方程dp(fxdxfydyfzdz)fxacos300,fy0,fz(gasin300)在液面上为大气压，dp0acos300dx(gasin300)dz00,
dz
dx
150
2-，静止时，两支管水面距离管口均为h,当U形管绕OZ轴以等角速度①旋转时，求保持液体不溢出管口的最大角速度3max。
［解］由液体质量守恒知，管液体上升高度与
管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上，满足等压面方程:
2g
液体不溢出，要求zIzII2h,
以qa,「2b分别代入等压面方程得:
a>b
2-,
max2
'gha2b2
600，上部油深h1=
下部水深h2=,油的重度
=,求：平板ab>|位宽度上的流体静
压力及其作用点
［解］合力
1 hi
2 油nsn^
h2
水几茹初+油"恐
=
作用点:
P
hi
P3
ha
1hi
2油hi茹600
1 h2
-
2 sin600
h2
sin60
对B点取矩：Rhi
P2h2F3haPhD
'0
2-，已知a=45°,门宽b=im,水深Hi=3m,
［解］闸门左侧水压力:
Pi
ghi
hi
bsin
作用点:
hi
hi
3sin
闸门右侧水压力:
P2
gh2
作用点:
h2
h2
3sin
总压力大小：P
hi
4)
B
2m,求闸门所受水静压力的大小及作用点。
3sin45
4sin
3sin45
h2
对B点取矩:
哧F2h2PhD---，一个有盖的圆柱形容器，底半径R=2m,容器内充满水，顶盖上距中心为ro#开一个小孔通大气。容器绕其主轴作等角速度旋转。试问当ro多少时，顶盖所受的水的总压力为零。
［解］液体作等加速度旋转时，压强分布为22
r-
pg(。z)c
2g
积分常数C由边界条件确定：设坐标原点放在顶盖的中心「°,Z0时，pPa〔大气压〕，于是,2
PPag【r(r2r°2)z］
2g
在顶盖下外表，z0,此时压强为12/22、
PPa匚（rr°）2顶盖下外表受到的液体压强是P,上外表受到的是大气压强是Pa,总的压力为零，即
R12R22
0(PPa)2rdr~2°(rr°)2rdr0积分上式，得r0-R2,r。牛V2m
222-，宽度为1mD=3m试求AB柱面所受静水压力的水平分力Px和竖直分力Pz［解］水平方向压强分布图和压力体如下图：
221D32PxgDbg一b-gDb22832-98103133109N8122PzgDbg—Db
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2-，已知
a及h,求证H>a14h时，闸门可自动打开。
15
［证明］形心坐标zchcH(a—h)-Ha—5210则压力中心的坐标为Zd
hD
Zc
JcZcA
Jc
13—Bh3;ABh12
Zd
(H
a10)而
hah/10)