文档介绍：学****好资料 欢迎下载
学****好资料 欢迎下载
学****好资料 欢迎下载
二次函数与一元二次方程
二次函数与一元二次方程之间的联系
1. 二次函数与学****好资料 欢迎下载
学****好资料 欢迎下载
学****好资料 欢迎下载
二次函数与一元二次方程
二次函数与一元二次方程之间的联系
1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与轴交点情况）：
一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况.
图象与轴的交点个数：
① 当时，图象与轴交于两点，其中的是一元二次方程的两根．这两点间的距离.
② 当时，图象与轴只有一个交点；
③ 当时，图象与轴没有交点.
当时，图象落在轴的上方，无论为任何实数，都有；
当时，图象落在轴的下方，无论为任何实数，都有．
2. 抛物线的图象与轴一定相交，交点坐标为，；
3. 二次函数常用解题方法总结：
⑴ 求二次函数的图象与轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；
例：二次函数ｙ＝ｘ2－3ｘ＋2与x轴有无交点?若有，请说出交点坐标；若没有，请说明理由:
⑵ 根据图象的位置判断二次函数中，，的符号，或由二次函数中，，的符号判断图象的位置，要数形结合；
⑶ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.
学****好资料 欢迎下载
学****好资料 欢迎下载
学****好资料 欢迎下载
⑴一元二次方程的实数根就是对应的二次函数与轴交点的 .
⑵二次函数与一元二次方程的关系：（一元二次方程的实数根记为）
二次函数
与
一元二次方程
与轴有 个交点
0，方程有 的实数根是 .
与轴有 个交点
这个交点是 点
0，方程有 的实数根是 .
与轴有 个交点
0，方程 实数根.
⑶二次函数与轴交点坐标是 .
【例1】已知：关于的方程．
⑴求证：取任何实数时，方程总有实数根；
⑵若二次函数的图象关于轴对称．
①求二次函数的解析式；
②已知一次函数，证明：在实数范围内，对于的同一个值，这两个函数所对应的函数值均成立；
⑶在⑵条件下，若二次函数的图象经过点，且在实数范围内，对于的同一个值，这三个函数所对应的函数值，均成立，求二次函数的解析式．
学****好资料 欢迎下载
学****好资料 欢迎下载
学****好资料 欢迎下载
【例2】关于的一元二次方程.
（1）当为何值时，方程有两个不相等的实数根；
（2）点是抛物线上的点，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，若点与点关于抛物线的对称轴对称，是否存在与抛物线只交于点的直线，若存在，请求出直线