文档介绍：统计及统计案例
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考点一、三种常用抽样方法:
（1）简单随机抽样：设一个总体的个数为N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
简单随机抽样的常用左边和右边的直方图的面积应该相等.
(2)平均数:
每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和;
(3)众数:
众数是最高的矩形的中点的横坐标.
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(3)频率分布折线图；
频率分布折线图
频率分布折线图的优点
,分组
的组距不断缩小,那么折线图就趋于总体分布的密度曲线
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(4)总体密度曲线；
总体密度曲线
（5）茎叶图。
总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比,
面积,就是总体在区间(a,b)内取值得百分比
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2、用样本的数字特征估计总体的数字特征：
1）. 众数、中位数、平均数
平均数：用一组数据的总和除以数据的个数所得的商；
众 数：在一组数据中出现次数最多的数；（若有两个或两个以上的数字出现的次数一样多，则这些数字皆为该组数据的众数，若每个数据出现的次数都一样，则认为该组数据没有众数）
中位数：将一组数据按照大小顺序排列后，若数据个数是奇数，则最中间的数字为中位数；若数据个数是偶数，则最中间两个数字的平均数为中位数。
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2）. 标准差、方差
标准差：
方 差：
随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度。方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小。
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，则该运动员在此次邀请赛中得分的平均分和中位数分别是（ ）
A. 15和15 B. 16和17
C. 17和15 D. 18和17
0
1
2
3
7
5 5 7
1 1
0
D
练习：
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例2 某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人),另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人)，现用分层抽样方法(按A类、B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人,调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数).从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.
生产能力
分组
［100,110）
［110,120）
［120,130）
［130,140）
［140,150）
人数
4
8
x
5
3
生产能力分组
［110,120）
［120,130）
［130,140）
［140,150）
人数
6
y
36
18
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①先确定x,y,, A类工人中个体间的差异程序与B类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算,可通过观察直方图直接回答结论)
②分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人的生产能力的平均数,同一组中的数据用该组区间的中点值作代表
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生产能力
分组
［100,110）
［110,120）
［120,130）
［130,140）
［140,150）
人数
4
8
x
5
3
生产能力分组
［110,120）
［120,130）
［130,140）
［140,150）
人数
6
y
36
18
①先确定x,y,, A类工人中个体间的差异程序与B类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算,可通过观察直方图直接回答结论)
解:①由题意知A类工人中应抽查25名, B类工人中应抽查75名.
故4+8+x+5+3=25,得x=5,
6+y+36+18=75,得y=15.
频率分布直方图如下
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从直方图可以判断:B类工人中个体间的差异程度更小.
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②分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人的生产能力的平均数,同一组中的数据用该组区间的中点值作代表
A类工人生产能力的平均数, B类工人生产能力的平均数以及
全工厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123, .
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第二课时
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练习:从某小学随机抽取100名同学,将他们身高(单位:cm）数据绘制成频率分布