文档介绍：数控加工球头铣刀与刀面加工应用研究
数控加工球头铣刀与刀面加工应用研究
【摘要】本文对采用与轴线成定角螺旋刃口的球头铣刀在设计、制造中的难点以及相应的处理方法和数学模型作一简介,然后通过虚拟制造中的相应图形验证其可行性。
【关键词】二轴联动;数控加工;球头铣刀;应用研究
1球顶刃口曲线设计难点及解决方法
螺旋刃口的设计难点令球头铣刀的球面方程为
r={(R2-z2)?cosf,(R2-z2)? sinf,z} (1)
式中:R――球面半径 z,f――球面参数球面上与轴线成定角y 的刃口曲线应当满足微分方程
(2)
当R2tan2y-z2sec2y Rsiny 时微分方程无实解,也即在此部分球面上设计不出与轴线成y 角的刃口曲线。后续平面刃口曲线由于在球头上z∈[Rsiny,R]的部分区域内设计不出与轴线成y 角的刃口曲线,因此只能用其它刃口曲线替代,最简单的方法是用平面刃口曲线替代。如要保证刃口曲线在连接点处的一阶导数连续,且前角相等,取z=Rsiny 的刃口曲线点作为连接点并不合适。由《球头铣刀刃口曲线的求解及螺旋沟槽的二轴联动数控加工》可知,磨削沟槽时砂轮的轴向、径向进给速度分别为
(3)
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式中:r―沟槽底部所在的截圆半径 w―刀体回转角速度
当加工接近z=Rsiny 的沟槽时,进给速度vz、vg均趋于无穷大,这在实际制造中是无法实现的。因此,在选择连接点时,应离开z=Rsiny 一定距离,避免因进给速度剧变而给工程实现带来的困难,选取z=Rsin(y -y0)(y0>0)即可解决这一难题。下面的问题是求平面方程。虽然许多文献均提及这一问题,但均未给出数学模型,故简介如下:由《球头铣刀刃口曲线的求解及螺旋沟槽的二轴联动数控加工》可求出z=Rsin(y-y0)时得到的刃口点A的坐标( x1,y1,z0)(如图2所示)以及A点刃口的切线向量为
r1’=( x1’,y1’,z1’) (5)
由A 点作Z 轴垂线交Z 轴于B 点,则B 点坐标为(0,0,z0),因此刃口所在平面除过A 点和切向量r1’外,还需过与AB 成g 角的前刀面上的截线AC,由直角三角形ABC 中∠C=p/2,∠BAC=g(前角)可知,C 点坐标( x*,y*,z0)满足方程组
(6)
由上述方程组求出x*和y*,则刃口所在平面方程为
{x1’,y1’,z1’}×{x*-x1,y*-y1,0}×{x-x1,y-y1,z-z0}=0
即
z1(’ y1-y*)( x-x1)+z1(’ x*-x1)( y-y1)+[ x1(’ y*-y1)-y1(’ x*-x1)]( z-z0)=0 (7)
平面方程(7)与球面方程(1)的交线即为刃口曲线。显然,这一刃口曲线既与原设计刃口在连接处连续,又对应前刀面有前角g。后续螺旋刃口曲线如许多文献所述,平面刃口不利于排屑,有文献提出用椭圆柱与球面交线作为刃口曲线的设想,其目的也是有利于排屑。为使本文不致过于冗长,这里仅对采用另外两种定义(与经线成定角和等螺距)的刃口曲线替代球头上z∈[Rsin(y-y0),R]部分刃口曲线的思路作一简介。事实上,《球头铣刀刃口曲线的求解及螺旋沟槽的二轴联动数控加工》已给出了与经线成定角和等螺距两种刃口曲线的整套