文档介绍：教学单元教案格式课程教案授课题目: Hilbert 空间中的规范正交系教学时数: 授课类型: □理论课□实践课教学目的、要求: 注:指教学中要体现“课程的总体目标”和“章、节或实践教学单元的目标”、预期达到的效果等。注:指该章、节的重点和难点部分,学生必须掌握的知识点和技能。实践教学还包括实践操作训练的主要指导要点;关键环节、关键技术指导方法等。教学重点: 教学难点: 教学方法和手段: 注:是根据教学目的进行教学方式(讲授、演示、实验、实作、讨论、案例分析、仿真或真实现场实作指导等)、教学辅助手段( 教具、模型、图表、实物、现代教学设施设备, 以及特殊教学或实践环境等) 、师生互动、板书等的设计。要能有效地调动学生的学****积极性,促进学生的积极思考,激发学生的潜能。注:以下内容按实际需要进行取舍教学分组; 注:指导教师及学生分组情况说明安全事项; 注: 教学实践过程中的人身、设备、仪器及产品等安全; 操作安全规范说明; 或安全隐患防范措施等。教学条件; 注:教学场地、设施、设备、软件等要求说明; 参考资料; 注:是提供给学生课后参考,辅助其掌握课程教学内容,扩大知识面的资料其它; 注:指另行增加的要素项目,由各系、教研室根据不同专业不同课程的教学需要自行规定其名称和要求。第页课程教案教学内容及过程旁批注:是指通过对教学大纲、教材和主要参考资料的研析,确定本教学单元的课程教学知识信息的总和。实践课还应注重其对实践环节的指导性,必要时应包含实践步骤及其说明。教学引入(可选): 教学内容与教学设计: 注:此部分详略取决于教师教学经验多少、教学内容的熟悉程度;经验少、内容较生疏的教师此部分应更详细。一规范正交系: 1 定义: 设 M 是内积空间 X 的一个不含零的子集,若 M中向量两两正交,则称 M为 X 中的正交系,又若 M 中向量的范数都为 1 ,则称 M为 X 中规范正交系。 2 性质: ( 1 )正交系 M 中任意有限个向量 1 2 , , , n x x x ?有 2 2 2 2 1 2 1 2 n n x x x x x x ? ??????? ?( 2 )正交系 M是 X 中线性无关子集。 3 目的: 类似于有限维空间中任一向量可由标准正交基线性表出,在内积空间中引入规范正交系是要把内积空间中的向量表示为规范正交系的“线性组合”。但对于无限维空间来说,规范正交系中的向量可能有无穷多个,表示成无穷多个向量的“线性组合”,实际上是向量级数的形式。二 Hilbert 空间中向量关于规范正交系的表示: (一) 向量级数定义设 X 是赋范线性空间, , 1, 2, i x i ??是 X 中一列向量, , 1, 2, i x i ??是一列数,作形式级数 1 ( ) i i ix?????称 1 n n i i i S x ????为级数(*) 的n 项部分和。若存在 x X ?,使( ) n S x n ? ??则称级数(*) 收敛,并称 x 为这个级数的和, 记为 1 i i i x x