文档介绍：2．1．2 椭圆的简单几何性质
◆ 知识与技能目标
了解用方程的方法研究图形的对称性；理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、
离心率、顶点的概念；掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实际问题；通过例题了解 y 轴 上 ， 即 m 5 时 ， 有 a m, b 5 , c m，5 ∴
m 5 1 0 2 5
m ．
m 5 3
例 5 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分．过对对称的截口 BAC
是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F 上，片门位于另一个焦点 F 上，由椭圆一个
1 2
焦点 F 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点 F ．已知 BC F F ，
1 2 1 2
F B ， F F ．建立适当的坐标系，求截口 BAC 所在椭圆的方程．
1 1 2
x2 y2
解法剖析：建立适当的直角坐标系，设椭圆的标准方程为 1，算出 a,b,c 的
a2 b2
值；此题应注意两点：①注意建立直角坐标系的两个原则；②关于a,b,c 的近似值，原则上
在没有注意精确度时，看题中其他量给定的有效数字来决定．
引申：如图所示， “神舟”截人飞船发射升空，进入预定
轨道开始巡天飞行，其轨道是以地球的中心F 为一个焦点的椭
2
圆，近地点 A 距地面 200km ，远地点 B 距地面 350km ，已知
地球的半径 R 6371km ．建立适当的直角坐标系，求出椭圆
的轨迹方程．
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例 6 如图，设 M x, y与定点 F 4,0的距离和它到直线l ： x 的距离的比是常数