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函数与方程
$基础知识$
：
对于函数，我们把 （方程的实数根）叫做函数的零点。
,图像与轴的交点是_________.
①当时,方程有两个不等实根_________,_______,且满足_____,_____,此时图像与轴的交点为___________________.
②当时,方程有两个相等实根_______,此时图像与
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轴的交点为___________________.
③当时,方程有没有实根,此时图像与轴______________.
（3）①当时: ________单调递减, ________单调递增
②当时: ________单调递减, ________单调递增
3．一元二次函数在给定区间上的值域（最值）：
(1) 若，
①当时. ②当时..
③ .
若a0，
4．一元二次方程的实根分布：
根的分布
有且仅有一个在内
图
象
充
要
条
件
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$典型例题$
,截轴上的弦长为,且过点,求二次函数的解析式.
练****且，它在轴上的截距为4,又
对任意的都有,求二次函数的解析式.
，其图象的顶点为A，又图象与x轴交于B，C两点，其中B点的坐标为，△ABC的面积为18．试确定这个二次函数的解析式.
3. 已知二次函数同时满足条件：（1）；（2）的最大值为15；
（3）0的两根的立方和等于17，求的解析式.
,求的值
练****1．已知函数在区间上的最大值为，求实数的值.
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（1）当时, 恒成立,求的取值范围
（2）当时, 恒成立,求的取值范围
,则实数的取值范围是_____________
练****已知关于的方程的两根均大于，则的取值范围是 .
$巩固练****br/>1．已知二次涵数的图象的顶点坐标为，且过点则 .
2．二次函数与一次函数在同一个直角坐标系的图像为 .
④．
③．
x
y
O
x
y
O
O
O
x
y
x
y
①．
②．
3．若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是 .
4．已知函数.①若在区间上是增函数，则的取值范围是 ；（）②若的值域为，则实数的取值范围是 .
5．已知函数的图象经过原点，则的单调递增区间是________.
6．已知二次函数，如果(其中)，则
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.
7．函数的单调区间为 ．
8．若方程有两个不相等的实根，则的取值范围为 .
9．设函数，给出四个命题：①时，是奇函数；②时，方程只有一个实根；③的图象关于点对称；④方程至多有两个实根，上述四个命题中所有正确的命题序号是 .
10．方程的实根的个数是 .
11．已知二次函数，若，则的值 0（<,>）
12．关于的方程的两根均大于5，求实数的取值范围.
指数与指数函数
$基础知识$
.
(1) ,则称为的次方根
① 当为奇数时, 的次方根记作__________；
② 当为偶数时,负数没有次方根,而正数有两个次方根且互为相反数,记作________
(2) 性质