文档介绍：第2章质点动力学
GMm
是物体的理想模型。它只有质量而没有大小。平动物体可作为质点运动来处理，或物体的
形状大小对物体运动状态的影响可忽略不计是也可近似为质点。
丿二、力：
是物体间的相互作用。分为接触作用与场作用。一、刚体定轴转动的运动学描述
―CTP—33El~C?
田=Ct==—7-
角位移心日，角速度必，角加速度
在匀变速转动条件下，即角加速度空为常数时有：
jG—fU|-|f+_d2-巧
QJ=£Un+&工u-；：i(B一旧「|=上证E
；；
角速度是矢量，在定轴转动中其方向沿着轴向，它与刚体中r处点的线速度的矢量关系:
V=毎x戸
角速度是矢量，在定轴转动中其方向沿着轴向，它与刚体中r处点的线加速度关系:
a-丘减F+岳x(亦
其中：&二氐灯为切向加速度：4二击“击显门为法向加速度。
丿二、转动定律
1、力矩M=
力矩一般说来是一空间矢量，在定轴转动中，角速度方向已经确定，沿转动轴方向，刚体
转动状态的改变只与力矩在这一方向上的分量有关。在定轴转动中，力矩可简化为代数量。其量值：皿二咼如停
2、转动惯量J
转动惯量是表示物体转动惯性的物理量，它与物体的质量大小、质量的分布及转轴位置都
有关系，是转动问题中的一个重要的物理量：
（1）定义式:
不连续分布的质点系：
J=丫壑才
J=\Pdrn
质量连续分布的物体:
（2）平行轴定理：
任意物体绕某固定轴0的转动惯量为』，绕通过质心C而平行于固定轴0的转动惯量为①,
0轴与C轴间距为d，转动物体的总质量为m,那么：
（3）垂直轴定理：
在耶平面上，有一薄形板，薄板饶龙轴的转动惯量为匚,薄板饶戸轴的转动惯量为几,那么，薄板饶通过&轴的交点O垂直于&平面的J轴的转动惯量：珂=人+转动惯量除上述的计算方法，对于匀质简单形状的几何体可查表查得它的转动惯量，对于非匀质或不规则的物体我们可以经过实验方法来测定。
dL
dt
3、转动定律：
M
一般形式为：
在刚体定轴转动中:
dt
转动定律是转动问题中的基本规律，它的地位与质点动力学牛顿第二定律相当。用转动定律的解题步骤也与牛顿第二定律类同。仍为分析研究对象，画出隔离体受力图，选取合适坐标，列出相应方程，和求解讨论。因注意到丛、』、空相对同一轴而言，M=是
个代数式。
三、角动量原理
1、刚体定轴转动角动量：'二/毎
2、角动量原理:
一般形式：［臥成-兀
丄、4"亠一「\Mdt=JtU-l/,,
刚体定轴转动：
3、角动量守恒定律:
系统（质点系或物体组）受到的合外矩为零，则系统的角动量守恒。
物体组绕z轴做定轴转动时:
二恒量
应用角动量守恒定律时应注意:
(1)
合外力矩为零的条件而不是合外力为零的条件
(2)
适用于惯性参照系（或质心参照系），对同一转轴而言
适用于刚体也适用于非刚体
(4)
适用于宏观也适用于微观
四、转动中的功能关系
1、力矩的功：心咙
=
2、刚体的转动动能：3、功能定理：4爲一强
是质心的平动动能与
式中虫是指内力、外力、内力矩、外力矩的总功，而动能总斤和应如刚体或非刚体绕质心转动动能的总和。
4、机械能守恒
非保守内力、内力矩、非保守外力和外力矩不作功时系统的总机能保持不变。
比+%=恒量
五、刚体的平面运动
刚体中某一平面，被限制在一固定平面内运动，有三个自由度，处理刚体平面运动有如下的方法：
方法一，刚体平面运动可以分解为以质心运动为代表的平动和绕过质心的垂直轴的转动。质心运动服从质心运动规律。
绕质心轴转动服从质心系转动定律和动能定理
六、刚体的进动
方法二，刚体平面运动可视为饶瞬时转轴P作纯转动。
对瞬轴的动能定理
jp2戸2u
式中儿7+加
进动是刚体的一种非定点运动，绕自转轴转动的回转仪在重力矩作用下，非但不会倾倒；
而且自转轴还会旋转。
1、回转仪进动的物理实质（在转动参照系中观察）
重力矩作用使回转仪倾倒；回转仪倾倒而产生垂直于自转轴的惯性力矩，使回转仪进动;回转仪进动又产生与重力矩平衡的惯性力矩，使回转仪不再倾倒，继续进动。
2、回转仪进动方向的规则
回转仪的进动使其自转角速度的指向，具有向外加力矩指向靠拢的趋势。
M=—=Q-xL
dt
3、回转仪进动角速度：
M
—=
©Jeu
对于给定刚体，进动角速度的大小，与外加力矩成正比，与刚体自转角速度成反比。
第6章振动力学基础
丿一、产生谐振动的动力学条件
物体受到的合外力或合外力矩为零的位置，我们称之
为平衡位置。当物体偏离平衡位置时,
i物体受