文档介绍：1. 椭圆 3x 2+4y 2= 12 的两个焦点之间的距离为__________ . 2 .设α∈π02 ? ?? ?? ?, ,方程 2 2 1 sin cos x y ? ?? ?表示焦点在 x 轴上的椭圆,则α的取值范围是__________ . 3 .椭圆 5x 2+ ky 2=5 的一个焦点坐标是(0,2) ,那么 k= __________. 4 .已知椭圆 C 的焦点坐标为 F 1(- 2,0) ,F 2 (2,0) ,且椭圆 C 上有一点 P ,满足 PF 1+ PF 2 =8 ,则椭圆的标准方程为__________ . 5. 椭圆 24 x +y 2=1 的左右两个焦点分别为 F 1,F 2,过F 1 作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交, 一个交点为 P ,则 PF 2= ______. 6 .直线 2x+ my+3=0 过椭圆 x 2+210 y =1 的一个焦点,则 m 的值为__________ . 7 .焦点在 y 轴上,且经过两个点(0,2) 和(1,0) 的椭圆的标准方程为__________ . 8 .椭圆 2 2 1 25 9 x y ? ?上一点 M 到左焦点 F 1 的距离为 6,N是 MF 1 的中点,则 ON= ______. 9. 如图,设P 是圆 x 2+y 2= 25 上的动点,点D是P在x 轴上的投影,M为 PD 上一点,且 MD=45 在圆上运动时,求点 M 的轨迹 C 的方程. 10. 已知椭圆的方程为标准方程,点P 在此椭圆上,点P 到两个焦点的距离分别为 10和 6 ,过 P 作焦点所在轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点,求椭圆方程. 参考答案 1. 答案: 2 解析: 将方程化为标准方程为 2 2 1 4 3 x y ? ?, ∴a 2=4,b 2=3,∴c 2=a 2-b 2=1,∴焦距 2c= 2. 2. 答案: ππ, 4 2 ? ?? ?? ?解析: 由于椭圆的焦点在 x 轴上, ∴ sin α> cos α> 0. 又∵α∈π02 ? ?? ?? ?, ,故α∈ππ, 4 2 ? ?? ?? ?. 3. 答案: 1 解析: 方程化为标准方程为 x 2+25 yk =1, 则由焦点为(0,2) , ∴25ak = ,b 2=1, ∴c 2=a 2-b 2=5k -1=4, ∴k= 1. 4. 答案: 2 2 1 16 12 x y ? ?解析: 由椭圆的定义知 PF 1+ PF 2=2a=8, ∴2a=8,a= 4. 又∵焦点为 F 1(- 2,0) ,F 2 (2,0) , ∴椭圆的焦点在 x 轴上,且 c= 2. ∴b 2=a 2-c 2= 16-4= 12. ∴椭圆的方程为 2 2 1 16 12 x y ? ?. 5. 答案: 72 解析: 由已知可得, F 1,F 2 的坐标分别为(3?, 0),(3 , 0), 即P 点的横坐标为 x P=3?,代入椭圆方程得 y P=12 或y P=12 ?, ∴ PF 1=12 .∵ PF 1+ PF 2=4, ∴ PF 2=4- PF 1=4-12 =72 . 6. 答案: ±1 解析: 由椭圆 x 2+210 y =1 ,可得焦点坐标为(0,3) , (0 ,- 3). 代入直线 2x+ my+3=0得m=± 1. 7. 答案: 24 y +x 2=1 解析: ∵椭圆的焦点在 y 轴上, ∴设它的标准方程为 2 2 2 2 1 y x a b ? ?(a>b> 0). ∵椭圆经过点(0,2) 和(1,0) , ∴ 2 2 2 2 4 0 1 0 1 1 a b a b ?? ?????? ???? 2241. ab ?????故所求椭圆的标准方程为 24 y +x 2= 1. 8. 答案: 2 解析: 设右焦点为 F 2 ,连结 F 2M, 则O为F 1F 2 的中点, ∴ ON=12 MF ∵ MF 1+ MF 2=2a= 10, MF 1=6, ∴ MF 2=4,∴ ON= 2. 9. 答案:解: 设M 点的坐标为(x,y),P 点的坐标为(x P,y P), 由已知易得, PP x x y y ???????∵P 在圆上, ∴x 2+ 254 y ? ?? ?? ?= 25 ,即轨迹 C 的方程为 2 2 1 25 16 x y ? ?.