文档介绍：分形曲线与面积计算-精品
分形(Fractal)图形最基本特征是自相似性，即某一对象的局部与整体在形态、功能、信息、时间、空间等方面具有相似性。
在自相似的图形中，局部只是整体的缩影，而整体则是局部的放大。适当的放大或缩小几何尺分形曲线与面积计算-精品
分形(Fractal)图形最基本特征是自相似性，即某一对象的局部与整体在形态、功能、信息、时间、空间等方面具有相似性。
在自相似的图形中，局部只是整体的缩影，而整体则是局部的放大。适当的放大或缩小几何尺寸，整个结构并不改变。
分形概念始现于数学家曼德勃罗 1967年发表于美国《科学》杂志一篇论文
“英国海岸线有多长” 。
Mandelbrot 1924- 2019
算法描述:将一条直线段三等分,删除中间三分之一部分,用一等边三角形的腰代替,,迭代产生曲线 Kn
Koch分形曲线
Koch分形曲线
Koch岛
A是正交矩阵.
功能:对向量做旋转变换.
P1
P2
P1
P2
Q1
Q2
Q3
(1) Q1 ← P1 + (P2－P1)/3; Q3 ← P1 + 2(P2－P1)/3;
(2) Q2 ← Q1 + (Q3－Q1)×AT;
(3) P5 ← P2; P2 ← Q1; P3 ← Q2; P4 ← Q3．
基本算法
function koch0(P,N)
if nargin==0,P=[0 0;1 0];N=3;end
n=max(size(P))-1;
A=[cos(pi/3) -sin(pi/3);sin(pi/3) cos(pi/3)];
for k=1:N
p1=P(1:n,:);p2=P(2:n+1,:);
d=(p2-p1)/3;
q1=p1+d;q3=p1+2*d;q2=q1+d*A';
n=4*n;II=1:4:n-3;
P(II,:)=p1;P(II+4,:)=p2;
P(II+1,:)=q1;P(II+2,:)=q2;P(II+3,:)=q3;
end
plot(P(:,1),P(:,2)),axis off
axis image
MATLAB代码
参考资料: 分形论——奇异性探索,作者:林鸿溢
课外作业:完成面积计算的数学实验报告(电子文档)
Kn的边数:
Kn的周长:
Kn的维数:
相邻两次的边数比和边长比
格林公式导出的面积计算方法
取
区域 D 的面积公式
设 D 是平面多边形, 顶点为:
第 k 条边:
多边形面积计算公式:
MATLAB函数: polyarea(x,y)