文档介绍：(word版)10个典型例题掌握初中数学最值问题
(word版)10个典型例题掌握初中数学最值问题
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(word版)10个典型例题掌握初中数学最值问题
个典型例题掌握初中数学最值问题
解决几何最值问题的通常思路
两点之考查关于X轴的对称点，两点之间线段最短等知识．
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3．如图，A、B两点在直线的两侧，点 A到直线的距离 AM=4，点B到直线的距离 BN=1，且MN=4，P为
直线上的动点， |PA﹣PB|的最大值为 ．
A
B′
D
M N P
B
【分析】作点B于直线l的对称点 B′，那么PB=PB′因而|PA﹣PB|=|PA﹣PB′|，那么当A，B′、P在一条直线上时，
|PA﹣PB|的值最大．根据平行线分线段定理即可求得PN和PM的值然后根据勾股定理求得PA、PB′的值，进而求得|PA﹣PB|的最大值．
【解答】解：作点B于直线l的对称点 B′，连AB′并延长交直线 l于P．
B′N=BN=1，
过D点作B′D⊥AM，
利用勾股定理求出AB′=5
|PA﹣PB|的最大值=5．
【题后思考】 此题考查了作图﹣轴对称变换，勾股定理等，熟知 “两点之间线段最短 〞是解答此题的关键．
4．动手操作：在矩形纸片 ABCD中，AB=3，AD=5．如下列图，折叠纸片，使点 A落在BC边上的A′处，
折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点 P、Q也随之移动．假设限定点 P、Q分别在AB、AD边
上移动，那么点 A′在BC边上可移动的最大距离为 ．
【分析】此题关键在于找到两个极端，即 BA′取最大或最小值时，点 P或Q的位置．经实验不难发现，分
别求出点P与B重合时，BA′取最大值 3和当点Q与D重合时，BA′的最小值 1．所以可求点 A′在BC边上
移动的最大距离为 2．
【解答】解：当点P与B重合时，BA′取最大值是 3，
当点Q与D重合时〔如图〕，由勾股定理得 A′C=4，此时BA′取最小值为 1．
那么点A′在BC边上移动的最大距离为 3﹣1=2．
故答案为：2
【题后思考】此题考查了学生的动手能力及图形的折叠、勾股定理的应用等知识，难度稍大，学生主要缺乏动手操作****惯，单凭想象造成错误．
5．如图，直角梯形纸片 ABCD，AD⊥AB，AB=8，AD=CD=4，点E、F分别在线段 AB、AD上，将△AEF
沿EF翻折，点A的落点记为 P．当P落在直角梯形 ABCD内部时，PD的最小值等于 ．
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