文档介绍：1 2015-2016 学年安徽省合肥一中、合肥六中、北城中学联考高二(上) 期末数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 50 ,只有一项是符合题目要求的). 1 .设α,β是两个不同的平面, m 是直线且 m?α,“m∥β“是“α∥β”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 2 .已知双曲线﹣=1(a>0,b>0 )的一条渐近线过点( 2,) ,且双曲线的一个焦点在抛物线 y 2 =4x 的准线上,则双曲线的方程为( ) A.﹣=1B.﹣=1 C.﹣=1D.﹣=1 3 .某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) . 4 .设 l、m、n 为不同的直线, α、β为不同的平面,有如下四个命题,其中正确命题的个数是( ) ①若α⊥β,l⊥α,则 l∥β②若α⊥β,l?α,则 l⊥β③若l⊥m,m⊥n ,则 l∥n ④若m⊥α,n∥β且α∥β,则 m⊥n. 5 .直线 x+(a 2+1)y+ 1=0 (a∈R )的倾斜角的取值范围是( ) A.[0,]B.[,π)C.[0,]∪(,π)D.[,)∪[,π) 6 .如果圆( x﹣a) 2+(y﹣a) 2 =8 上总存在两个点到原点的距离为,则实数 a 的取值范围是( ) A. (﹣ 3 ,﹣ 1)∪(1,3)B. (﹣ 3,3)C.[﹣1,1]D. (﹣ 3 ,﹣ 1]∪[1,3) 7. 已知 M={(x,y)|x 2+ 2y 2 =3}, N={(x,y)| y=mx +b}. 若对于所有的 m∈R, 均有 M∩N≠?,则 b 的取值范围是( )2 . 8. 如图, 在直三棱柱 A 1B 1C 1﹣ ABC 中,, AB=AC=A 1 A=1 , 已知 G与E 分别是棱 A 1B 1 1 的中点, D与F 分别是线段 AC与 AB 上的动点(不包括端点) .若 GD⊥ EF ,则线段 DF 的长度的取值范围是( ) A.[,1)B.[,2)C.[1,)D.[,) 9 .已知 A,B 是球 O 的球面上两点, ∠ AOB=60 °,C 为该球面上的动点,若三棱锥 O﹣ ABC 体积的最大值为,则球 O 的表面积为( ) A. 36πB. 64πC. 144 πD. 256 π 10. 如图抛物线 C 1:y 2 =2px 和圆 C 2:+y 2=, 其中 p>0, 直线 l 经过 C 1 的焦点, 依次交 C 1,C 2于A,B,C,D 四点,则?的值为( ) 2 11 .椭圆的两焦点为 F 1 (﹣ c,0)、F 2(c,0),P 为直线上一点, F 1P 的垂直平分线恰过 F 2 点,则 e 的取值范围为( ) 12. 如图, 已知△ ABC ,D是 AB 的中点, 沿直线 CD将△ ACD 折成△A 1 CD, 所成二面角 A 1﹣ CD ﹣B 的平面角为α,则( ) A.∠A 1 CB≥αB.∠A 1 DB≤αC.∠A 1 DB≥αD.∠A 1 CB≤α二、填空题( 本大题共 4 小题, 每小题 5分,共 20分, 把答案填写在答题纸相应位置上). 13. 若命题“?x∈R, 使得 ax 2+ ax+1≤0”为假命题, 则实数 a 的取值范围为. 14. 在平面直角坐标系内, 已知 B(﹣3,3),C(3,﹣3),且H(x,y) 是曲线 x 2+y 2=1 上任意一点,则?的值为. 15 .已知正方体 ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1 的棱长为 1 ,以顶点 A 为球心, 为半径作一个球,则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于. 16 .椭圆上任意两点 P,Q ,若 OP⊥ OQ ,则乘积| OP|?| OQ| 的最小值为. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤). 17. 已知 p:|1﹣|≤2;q:x 2﹣ 2x+1﹣m 2≤0(m>0), 若￢ p 是￢ q 的必要非充分条件, 求实数 m 的取值范围. 18. 如图所示, 四棱锥 P﹣ ABCD 的底面为直角梯形,∠ ADC= ∠ DCB=90 °, AD=1 , BC=3 , PC=CD=2 , PC⊥底面 ABCD ,E为 AB 的中点. (1 )求证:平面 PDE ⊥平面 PAC ; (Ⅱ)求直线 PC 与平面 PDE 所成的角的正弦值. 19 .已知圆 C:x 2+y 2+ 2x﹣ 4y+ 3=0 . (1 )若不过原点的直线 l 与圆 C 相切,且在 x 轴, y 轴上的截距相等,求直线 l 的方程; (2) 从圆 C 外一点