主成分分析法实例.doc

文档介绍：转】主成分分析法概述、案例实例分析
主成分分析法
主成分分析也称主分量分析，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标。在实证问题研究中，为了全面、系统地分析问题，我们必须考虑众多影响因素。这些涉及的因素一般称为指标，在多元统计・
zi与zj（iHj；i,j1,…，）相互无关；
zl是1,…，的一切线性组合中方差最大者，z是与z1不相关的
1，…，的所有线性组合中方差最大者；；z是与z1，z，
z—1都不相关的l，…，的所有线性组合中方差最大者。
找主成分就是确定原来变窒超（pb2,…，P）在诸王碗分鬲（i-1,3,…，m）上的载荷切（i=l-2—m；j=L乳…，卩）・它们分别是阳…*肝的相关矩阵的m令较大的特征道所对应的特征向量・
,.主成分分析的计算步骤
①计算相关系数矩阵
②计算特征值与特征向量
I解持征方程跑-尺卜Q•通常用雅可比法求出特征值焉（“1,2,A申）＞并便其按大小顺序排列*即忌＞^2＞A
II分别求出对应于特征值內的特征同整粤G=
込其中即叢示向童片的第j个分量口j-i
③计算主成分贡献率及累计贡献率
主成分％的贡離率为
学一0=^^)
Z4
丘!
累计责献率为
£入
宁一（212人山）
Z4
一般取累计舌献率达85-95%的特征值不嘉,A•心所衬应的第一、第二」第m
（mWp）个主J或分.
④计算主成分载荷
主成分分析方法（举例）

1）实例1:流域系统的主成分分析（张超，19）（.点1击显示该表）给出了某流域系统57个流域盆地的9项变量指标。
其中，代表流域盆地总高度（），代表流域盆地山口的海拔高度（），
代表流域盆地周长（），代表河道总长度（），代表河道总数，
代表平均分叉率，代表河谷最大坡度（度），代表河源数，代表流域
盆地面积（）。
序号
血©
Xi
1
760
倾

2431
30
乜郦
引*
20

2
1S91
4450
2.^3

30

箔

3
32J
J525

200
36
3J042

25
F4
V'l
SV
¥«
91
'V1
41V
»w1
35
S47
718S
1J61O
14
347
313
□

注：表中数据详见书本和页。
（1分）析过程：
①，然后将它们代入相关系数公式计算得到相关系数矩阵（）.。。
-2相关系蠡捱R
Jti
LOCO
尙徇蜀
唧临沟
0370
1J0OT
0,619
4JJ017

0^7
-
0241


<
0737
0?21

Xt



(55
1JOGO
。如
4).566
0162
□213