文档介绍：济源六中数学组张佳佳创设情境,导入新课创设情境,导入新课?为了使孩子上大学有足够的费用,一对夫妇从小孩上初一的时候开始存钱,第一次存了 5000 元,并计划每年比前一年多存 2000 元。若小孩正常考上大学,请问该家长后 5年每年应存多少钱? 7000 , 9000 , 11000 , 13000 , 15000 师生互动师生互动新课探究新课探究(1)在过去的三百多年里,人们分别在下列时间里观测到了哈雷彗星: 1682 ,1758 ,1834 ,1910 ,1986 (2)某班抽出五个同学测量体重(Kg) 如下: 70 ,67,64,61,58 (3)小李每天买两张彩票,每天的票数是 2,2,2,2,2,2 ··· 学生活动:请同学们观察上面三个数列,你能发现这些数列有什么共同特点呢? 共同特征共同特征: :从第二项起,每一项与它前面一项的差等于同一个常数(即等差); (误:每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项) 观察归纳,形成定义观察归纳,形成定义?等差数列的定义一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母 d表示。?a n-a n-1=d (n ≥2) “同一个”常数, 这个“同一个”十分重要,切记不可丢掉; 开心练一练开心练一练例1判断下面数列是否是等差数列(1)a n =2n-1 (2) a n =(-1) n 评注:判断一个数列是等差数列的方法之一是: a n-a n-1=d (n ≥2)或a n+1-a n= d 解( 1)由通项知,该数列为 1,3,5,7 …由a n =2n-1 , n ∈ N+, 知a n+1 =2 ( n+1 ) -1, 于是a n+1 –a n = [2(n+1)-1]-(2n-1)=2. 由n的任意性知,这个数列是等差数列。(2)由通项公式 a n =(-1) n,可知该数列为-1,1 , -1,1 ,… a 2 -a 1 =1-(-1)=2 a 3 -a 2 =-1-1=-2 由于 a 2 -a 1≠ a 3 -a 2。这个数列不是等差数列。例2 已知等差数列{a n },a 1 = 1, d= , 求通项 a n 解 2 例2 已知等差数列{a n },a 1 = 1, d= , 求通项 a n 解a 2 = a 1 +d=1+ a 3 = a 2 +d= a 1 +2d=1+ a 4 = a 3 +d= a 1 +3d=1+ … a n = a n-1 +d= a 1 +(n-1)d=1+(n-1) 222232 2 思考:已知一个等差数列{ 思考:已知一个等差数列{ a a n n }的首项是}的首项是 a a 1 1,公差,公差是是d d,如何求出它的任意项,如何求出它的任意项 a a n n呢?小组讨论呢?小组讨论 a 2 =a 1 +d a 3 =a 1 +2d a 4 =a 1 +3d … a n =a 1 +(n-1)d a 2 -a 1 =d a 3 -a 2 =d a 4 -a 3 =d… a n -a n-1 =d a n -a 1 =(n-1)d 由此得到 a n =a 1 +(n-1)d