文档介绍：1∶2∶3∶…∶n
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追及与相遇问题
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1、追及与相遇问题的实质：
2、理清三大关系：
两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
研究的两物体能否在相满足什么条件时可以使：
（1）两车不相遇；
（2）两车只相遇一次；
（3）两车能相遇两次（设两车相遇时互不影响各自的运动）
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例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮起时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
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甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图象如图示，图中△OPQ和△OQT的“面积”分别为x1和x2(x2>x1)。初始时，甲车在乙车前方x0处( )
=x1+x2，两车不会相遇
<x1，两车相遇2次
=x1，两车相遇1次
=x2，两车相遇1次
A B C
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分析：汽车追上自行车之前，
v汽<v自时 △x变大
v汽=v自时 △x最大
v汽>v自时 △x变小
解法一 物理分析法
两者速度相等时，两车相距最远。
（速度关系）
v汽=at=v自
∴ t= v自/a=6/3=2s
△x= v自t－ at2/2=6×2 － 3 ×22 /2=6m
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解法二 用数学求极值方法来求解
设汽车在追上自行车之前经过t时间两车相距最远
∵△x=x1－x2=v自t － at2/2
（位移关系）
∴ △x=6t －3t2/2
由二次函数求极值条件知
t= －b/2a = 6/3s = 2s时， △x最大
∴ △xm=6t － 3t2/2= 6×2 － 3 ×22 /2=6 m
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解法三 用相对运动求解更简捷
选匀速运动的自行车为参考系，则从运动开始到相距最远这段时间内，汽车相对参考系的各个物理量为：
初速度 v0= v汽初－v自=0 － 6= －6 m/s
末速度 vt= v汽末－v自=6 － 6= 0
加速度 a= a汽－a自=3 － 0= 3 m/s2
∴ 相距最远 x= = = － 6 m
vt2 － v02
2a
－ 62
2×3
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解法四 用图象求解
1）自行车和汽车的v － t 图象 如图
v/（ms-1）
v′
6
0
t/s
t′
t
V汽
V自
由于图线与横坐标轴所包围的面积表示位移的大小，所以由图上可以看出
在相遇之前，在t时刻两车速度相等时， 自行车的位移（矩形面积）与汽车位移（三角形面积）之差（即斜线部分）达最大，所以
t=v自/a= 6 / 3=2 s
2）由图可看出，在t时刻以后，由v自线与v汽线组成的三角形面积与标有斜线的三角形面积相等时，两车的位移相等（即相遇）。所以由图得相遇时，
t′=2t=4 s v′ = 2v自=12 m/s
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2．什么时候汽车追上自行车，此时汽车的
速度是多少？
解：汽车追上自行车时，二车位移相等（位移关系）
则 vt′=at′2/2
6×t′= at′2/2， t′=4 s
v′= at′= 3×4=12 m/s
思考：若自行车超过汽车2s后，汽车才开始加速。那么，前面的1、2两问如何？
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例2：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度与A火车同方向匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？
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两车恰不相撞的条件是：两车速度相同时相遇.
由A、B 速度关系：
由A、B位移关系：
方法一：物理分析法
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v/ms-1
B
A
t/s
o
10
t0
20
方法二：图象法
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代入数据得
若两车不相撞，其位移关系应为
其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有
方法三：二次函数极值法
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代入数据得
∵不相撞 ∴△<0
方法四、判别式法：
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以B车为参照物， A车的初速度为v0=10m/s，以加速度大小a减速，行驶x=100