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函数的观点与定义域
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2
1
1
1
1
O
1
2x
O12
x
O1
2x
O12x
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.
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(3)已知会合
P
x0
x4
,
Q
x0x2
,下列不表示
从P到Q的映射是
...
:x
y
1
∶x
y
1
x
x
3
2
∶x
y
2x
∶x
y
x
3
例2、(1)已知x,y在映射f作用下的象是xy,xy.
①求2,3在f作用下的象
②若在f作用下的象是3,2,求它的原象
(2)给定映射f:(x,y)(2xy,xy),点4,2的原象是
(3)设会合A和B都是实数集,映射f:AB把会合A中的元素x映射到会合B中的元素
x3x1,则在映射f下,象1的原象组成的会合是()
,0,,1,0
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二、区间的观点
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设a,b是两个实数,而且
a
b,规定:
(1)知足不等式a
x
b
的实数x的会合叫做闭区间,表示为
[a,b];
(2)知足不等式a
x
b
的实数x的会合叫做开区间,表示为
(a,b);
(3)知足不等式a
xb或ax
b的实数x的会合叫做半开半闭区间,表示为[a,b),(a,b].
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。
在数轴上,这些区间能够用一条以
a和b为端点的线段来表示(如下表)
,在图中,用实心点表示
包括在区间内的端点,空心点表示不包括在区间内的端点。
定义
名称
符号
数轴表示
{x|a
x
b}
闭区间
[a,b]
a
b
{x|a
x
b}
开区间
(a,b)
a
b
{x|a
x
b}
半开半闭区间
[a,b)
a
b
{x|a
x
b}
半开半闭区间
(a,b]
a
b
例3(1)用区间表示下列会合:
(1){x||x|3};(2){x|xR且x0};(3){x|x2或x1}.
(2)已知会合A{x|5x4},B{x|x1或x0},用区间表示A,B,AB,AB.
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三、求解函数的定义域
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例4、求下列函数的定义域
(1)y
1x4
(2)y2x13x
2
2x
3
1
(x
1)0
(3)y
x
x
(4)y
2
2
x
例5、(1)已知函数f(x)的定义域为1,4,求f(2x)的定义域
(2)已知函数f(x1)的定义域为2,4,求f(2x1)的定义域
例6已知函数f(x)kx26kx(k8)的定义域为R,求实数k的范围.
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例7、下列各题中的两个函数是否表示同一个函数
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1)fx
2)fx
(3)fx
x2,gx
x,gx