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文档介绍：(版)高中数学数列知识点总结
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(版)高中数学数列知识点总结
数列根底知识点和方法归纳
等差数列的定义与性质
定义：an1an
d〔d为常数〕，a
a
n1d
an中，a1
an1
n
，求an
3，
an
n1
解
a2
a3
an
1
2
n1
an
1
又a1
3
·
a2
⋯⋯
·⋯⋯
n
，∴
n
3，∴an
a1
an1
2
3
a1
n.
〔3〕等差型递推公式
由anan1
f(n)，a1
a0，求an，用迭加法
a2
a1
f(2)
n2时，
a3
a2
f(3)
两边相加得ana1
f(2)f(3)⋯⋯
f(n)
an
an1f(n)
∴ana0
f(2)
f(3)
⋯⋯f(n)
［练习］数列
an
中，a1
n1
an1
n
an
1
3n
1
1，an3
2，求an〔
2
〕
〔4〕等比型递推公式
ancan1
d〔c、d为常数，c0，c
1，d
0〕
可转化为等比数列，设anx
can1
x
an
can1
c1x
令(c1)x
d，∴x
d
，∴an
d
是首项为a1
d
，c为公比的等比数列
c1
c1
c
1
∴an
d
a1
d
·cn1，∴an
a1
d
cn1
c
d
c
1
c
1
c
1
1
〔5〕倒数法
如：a1
1，an1
2an
，求an
an2
由得：
1
an
2
11，∴1
1
1
an1
2an
2an
an1
an
2
∴
1
为等差数列，
1
1，公差为
1，∴1
1n1·1
1
n1，
an
a1
2
an
2
2
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∴an
n 1
(
附：
公式法、利用an
S(n1)
1
SnSn1(n2)、累加法、
an1panq或an1
panf(n)、待定系数法、对数变换法、迭代法、数学归纳法、
换元法
)
求数列前n项和的常用方法
裂项法
把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项 .