文档介绍：微课《基本不等式》（第一课时）教案设计
北师大版高中数学必修 5 第三章
一、教学目标
1．通过实例，引导学生利用数形结合的思想从几何图形中获得重
要不等式的微课《基本不等式》（第一课时）教案设计
北师大版高中数学必修 5 第三章
一、教学目标
1．通过实例，引导学生利用数形结合的思想从几何图形中获得重
要不等式的内容，从而得到基本不等式。
2．进一步完善基本不等式等号成立的条件，并从圆中给出不等式
的几何证明，加深对基本不等式的认识，提高逻辑推理论证能
力；
3．运用基本不等式进行证明，强化学生应用的能力。以上教学目
标结合教学实际，将知识与能力、过程与方法、情感态度价值
观的三维目标融入各个教学环节．
二、教学重点和难点
重点：应用数形结合的思想理解基本不等式。
难点：在几何图形中抽象出基本不等式，并理解基本不等式．
三、教学过程：
1．实例探究：如图是 2002 年在北京召开的第 24 届国际数学家大
会会标，会标是根据我国古代数学家赵爽的“弦图”设计的，该图体
现了最早的数形结合的思想．
在正方形
中 有 4个全等的直角三角形．设直角三角形两条直角边长为 ，设正方形
的面积为 S，四个全等的直角三角形的面积为 S’。
问 1：正方形的面积 S 是多少？
问 2：四个全等的直角三角形的面积 S’是多少？
问 3: S 与 S’有怎样的关系？
：
若直角三角形的直角顶点合为一点即正方形中心时 S 与 S’又有
怎样的关系．（等号成立的条件）
于是，得到重要不等式当且仅当 a=b 时等号成立。同时解释“当
且仅当”的含义。
：
若将重要不等式中的a 2 与b2 用 a 和 b 代换会用怎样的结论？
通 过 学 生 动 手 操 作 ， 探 索 发 现 基 本 不 等 式 的 内 容 ： 若
a + b
a,b ? R ,a2 b 2 ? 2a