文档介绍：三垂线定理教学设计
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教学设计
学科：数学 授课班级：13级酒店班 学校： 兰州商贸职业学校 教师姓名：杨小英
章节名称
§
计划学时
1课时
学****内容分析
三垂线定理教学设计
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教学设计
学科：数学 授课班级：13级酒店班 学校： 兰州商贸职业学校 教师姓名：杨小英
章节名称
§
计划学时
1课时
学****内容分析
“三垂线定理”是立体几何中的重要定理，它是在研究了空间直线和平面垂直关系的基础上研究空间两条直线垂直关系的一个重要定理。它既是线面垂直关系的一个应用，又为以后学****面面垂直，研究空间距离、空间角、多面体与旋转体的性质奠定了基础，同时本节课对培养学生空间想象能力和逻辑思维能力有重要意义。本节课的主要内容是三垂线定理的引出、证明和初步应用。本节课对定理的引出改变了教材中直接给出定理的做法，通过一道练****题的结论引出三垂线定理的内容这样，学生感到自然，容易接受。例题的难易程度适中，符合学生的学情。
学****者分析
立体几何本身是一门比较抽象的学科，要求解题过程要严谨，而我们的学生基础较薄弱，缺乏空间想象能力，不****惯做证明题，因此学****起来有一定困难。学生的学是教学的主要方面，学是中心，学会是目的，因此在教学中要不断指导学生学会学****br/>- 3 -
授课类型
新授课
教学方法
讲授法，数学建模，情景式教学，合作交流式
教 学 过 程
教学环节
教学内容
所用时间
教师活动
学生活动
设计意图
创设情境引入课题
生活中我们注意到，在太阳光的照射下，人、树、电线杆等在地面上都有影子，当太阳不是正午时，人、树、电线杆的影子就在地面上形成的一
3
分钟
教师提出问题，并分析。
组织学生观察思考其中的几何元素，及元素之间的关系
学生活动一：
认识射影的概念
创设实际情境，引发学生学****兴趣。
引出射影的概念
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条线段。
通过实例给出射影的概念。
讲
授
新
课
一、射影的概念
。
。
。
。
。
。
二、试一试。
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20分钟
教师PPT演示射影的概念。
引导学生探究、发现新知。
教师设计问题情境让学生探索三垂线定理。
观看幻灯片
学生活动二：
掌握射影的概念。
学生活动三：学生根据问题情境思考探索三垂线定理。
合作交流解决试一试中的问题。
熟练掌握概念，为定理的提出奠定基础。
根据问题情境思考问题，形成严谨的数学思维，通过数学思维的升华，自然地得出三垂线定理。
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？
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三、论证三垂线定理
三垂线定理：在平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的垂直当且仅当它就和这条斜线的射影垂直。
学生回答
学生活动四：跟随教师思路了解三垂线定理的证明过程。
让学生养成严格论证问题的****惯和正确的书写格式，培养学生思维的严谨性。
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教师和学生共同探讨问题，引出三垂线定理。
教师板演三垂线定理的证明过程。
分析三垂线定理的基本图形的特点。找出定理的特征，通过分析加深学生对定理的理解。
例
题
讲
解
例1：已知：点O是⊿ABC的三条高的交线，PO与平面ABC垂直
求证：PA⊥BC.
证明：PO为平面的一条垂线，PA为平面的一条斜线，斜线PA在平面上的射影为AO
15
分钟
教师板演
例1，例2是对定理的正用，解题的关键是找出图形中的线-垂线、斜线、和射影。
学生回答
体会用三垂线定理证明线线垂直的方法。体会用三垂线定理解决问题的关键。
通过这两道例题，使学生能够熟练地掌握立即为三垂线定理。能在具体的问题中找到满足定理条件的几何元素。
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，
PA平面ABC，ACBC。
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