文档介绍：一、条件概率二、全概率公式与贝叶斯公式三、小结 条件概率全概率公式与贝叶斯公式. )( )()|( ,0)(,, 条件概率发生的发生的条件下事件为在事件称且是两个事件设A B BP AB PBAP BP BA?? ? AB AB 一、条件概率);()()()()3( 212121BAAPBAPBAPBAAP????).(1)()4(BAPBAP??则有件是两两不相容的事设可加可列性, ,,A,A:)5( 21?????.)BA(PBAP 1i i 1i i????????????? ;1)(0:)1(??BAP 有界性?0)B|(PBP????1,)( (2) 规范性例1掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出 6点,问“掷出点数之和不小于 10”的概率是多少? 解: )( )()|(BP AB PBAP?解: 设A ={掷出点数之和不小于 10} B ={第一颗掷出 6点} 应用定义 2 136 6 36 3??例2 设100 件产品中有 70 件一等品, 25 件二等品, 规定一、 1 件,求(1) 取得一等品的概率; (2) 已知取得的是合格品,求它是一等品的概率. 解设A表示取得一等品,B表示取得合格品,则(1)因为 100 件产品中有 70 件一等品,所以 70 ( ) 100 P A ? ?(2)方法 1: 70 ( ) 95 P A B ? ?方法 2: ( ) ( ) ( ) P AB P A B P B ?因为 95 件合格品中有 70 件一等品,所以 70 100 95 100 ? ?则有且,0)( 121??nAAAP?,2,,,, 21?nnAAA n 个事件为设推广?则有且为事件设,0)(,,,? AB PCBA ( ) ( ) ( ) ( ). P ABC P A P B A P C AB ?).()()(,0)(APABP AB PAP??则有设 3. 乘法定理)( )()()()( 121 213121 21?? nn nAAAAP AAAPAAPAPAAAP???例2一盒子装有 4 只产品,其中有 3 只一等品,,每次任取一只, A为“第一次取到的是一等品”,事件 B 为“第二次取到的是一等品”,试求条件概 P(B|A ). ;3,2,1, 号为二等品为一等品将产品编号则试验的样本空间为号产品第号第二次分别取到第表示第一次以, ),(j 、 i、 ji )}, 3,4( ),2,4( ),1,4( ,,)4,2( ),3,2( ),1,2( ),4,1( ),3,1( ),2,1 {(???)},4,3( ),2,3( ),1,3( ),4,2( ),3,2( ),1,2( ),4,1( ),3,1( ),2,1 {(?A )},2,3( ),1,3( ),3,2( ),1,2( ),3,1( ),2,1 {(? AB 由条件概率的公式得)( )()(AP AB PABP?12 9 12 6?.3 2?例3某种动物由出生算起活 20岁以上的概率为 , 活到 25岁以上的概率为 , 如果现在有一个 20岁的这种动物, 问它能活到 25岁以上的概率是多少?设 A 表示“能活 20 岁以上”的事件; B 表示“能活 25 岁以上”的事件,则有,)(?AP 因为.)( )()(AP AB PABP?,)(?BP ),()(BP AB P?.2 ??)( )()(AP AB PABP?所以解解一个盒子中有6只白球、4只黑球,从中不放回地每次任取1只,连取2次,求(1) 第一次取得白球的概率; (2) 第一、第二次都取得白球的概率; (3) 第一次取得黑球而第二次取得白球的概率. 设A表示第一次取得白球, B表示第二次取得白球, 则 6 ( ) 0 . 6 1 0 P A ? ?(2) ( ) P AB (3) ( ) ( ) ( ) P AB P A P B A ?(1) ( ) ( ) P A P B A ? 6 5 10 9 ? ?? 4 6 10 9 ? ??