文档介绍：第二章 数 列
等差数列前n项和的性质
？
an－1＋an＋1＝2an（n≥2）
an－ an－1＝d（n≥2）
【问题提出】
？结构上它有什么特征
『变式探究』
{an}满足a1+a2+a3+…+a101=0，则有( )
+a101>0 +a100<0 +a99=0 =51
{an} 前n项和Sn＝an2＋(a＋1)n＋a＋2，
则an＝ .
3. 等差数列{an}中，已知S4＝2，S8＝7，则S12=_____；
4. 等差数列{an}的前m项的和为30，前2m项的和为100，则它的前3m项的和为 ( )
A. 130 B. 170 C. 210 D. 260
{an}中，Sn是其前n项和，a1＝－2011，
，则S2011的值为( )
C.－2011 D.－2011×2011
题型2：等差数列最值问题
例2：等差数列{an}中，a1<0，S9＝S12，该数列前多少项的和最小？
又∵n∈N*，∴n＝10或n＝11时，Sn取最小值．
>
>
小结：求等差数列{an}前n项和Sn的最值常用方法：
方法1：二次函数性质法，即求出Sn=an2+bn，
讨论二次函数的性质
方法2：讨论数列{an} 的通项，找出正负临界项。
（1）若a1>0，d<0，则Sn有大值，且Sn最大时的n
满足an≥0且an+1<0;
（2）若a1<0，d>0，则Sn有小值，且Sn最小时的n
满足an≤0且an+1>0;
『变式探究』
{an}，它的前3项和与前11项和相等，则此数列前________项和最大？
{an} 前n项和Sn中，以S7最大，且|a7|<| a8|，则使Sn>0的n的最大值为_____．
{an}中，已知|a7|=| a16|=9，且a14=5，则使an<0的最大自数n=（ ）．
{an}的前n项和为Sn，若a1＝12，S12＞0，S13＜0. （1）求数列{an}公差d的取值范围；（2）指出S1， S2， S3， …，S12中哪一个值最大。
{an}首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.
（1）求数列{an}的公差d；
（2）求前n项和Sn的最大值；
（3）当Sn>0时，求n的最大值；
题型3：等差数列中的an与Sn的关系
例3：Sn，Tn分别是等差数列{an}、{bn}的前n项的和，
且 ，则
.
{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且 ，则使得 为整数的正整数n的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
『变式探究』
例4：已知数列{an}的前n项和Sn＝12n－n2，求数列{|an|}的前n项和Tn.
当n＝1时，a1＝S1＝12－12＝11；当n≥2时，
an＝Sn－Sn－1＝12n－n2－[12(n－1)－(n－1)2]＝13－2n.
∵n＝1时适合上式，∴{an}的通项公式为an＝13－2n.
由an＝13－2n≥0，得n≤ ，
即当1≤n≤6(n∈N*)时，an＞0；当n≥7时，an＜0.
解析：
题型4：求等差数列的前n项的绝对值之和
(1)当1≤n≤6(n∈N*)时，
Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝12n－n2.
(2)当n≥7(n∈N*)时，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|
＝(a1＋a2＋…＋a6)－(a7＋a8＋…＋an)
＝－(a1＋a2＋…＋an)＋2(a1＋…＋a6)
＝－Sn＋2S6＝n2－12n＋72.
『变式探究』
1．数列{an}中，a1＝8，a4＝2，