文档介绍：长方形和正方形的个数
1、数长方形个数
如下图共有多少个长方形？
6
5
4
3
2
1
第一种计算方法：向前数,也向往后数.
以第1条竖线为一条边的长方形有5个：1~2、1~3、1~4、1~5、1~6；
以第
B
E
F
依照上例的方法，每一个图形都有15个长方形，所以原图形的长方形个数是：15
×3=45个
1个
9个
4个
2、数正方形个数
2
3
16个
1
4
2
1
5
3
（1）上图每一格都是正方形，图中共有多少个正方形？
最佳算法:
4单位长的正方形:1个；3单位长的正方形:2×2=4个；2单位长的正方形:3×3=9个；1单位长的正方形:4×4=16个；总共:1+4+9+16=30个正方形
按对角线数:4+3+2+1=10;3+2+1=6;2+1=3;:10+2(6+3+1)=30个正方形
规律:
1×1格:1个正方形；2×2格:1+4=5个正方形；3×3格:1+4+9=14个正方形；
4×4格:1+4+9+16=30个正方形；5×5格:1+4+9+16+25=55个正方形；
6×6格:1+4++9+16+25+36=91个正方形；7×7格:1+4++9+16+25+36+49=140个正方形……
n×n格：
100*100格:1+4++9+16+25+36+49+……+10000
=100×(100+1)×(2×100+1)/6=338350个正方形
（2）如右图，数一数图中有多少个正方形（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）.
分析 为叙述方便，我们规定最小正方形的边长为1个长度单位，又称为基本线段，图中共有五类正方形.
①以一条基本线段为边的正方形个数共有：6×5=30（个）.
②以二条基本线段为边的正方形个数共有：5×4=20（个）.
③以三条基本线段为边的正方形个数共有：4×3=12（个）.
④以四条基本线段为边的正方形个数共有：3×2=6（个）.
⑤以五条基本线段为边的正方形个数共有：2×1=2（个）.
所以，正方形总数为： 6×5+5×4+4×3+3×2+2×1=30+20+12+6+2=70（个）.
小结：一般情况下，若一个长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份，（长和宽上的每一份是相等的）那么正方形的总数为（n＜m）：m n+（m-1）（n-1）+（m-2）（n-2）+…+（m-n+1）·1
显然上例是结论的特殊情况.
3、长方形和正方形的个数比较
1
1+4=5
正方形数:
1+4+9=14
1×1+2×2+…n×n
1+4+9+16=30
1
3×3=9
长方形数:10×10=100
6×6=36
(1+2+…+n)(1+2+…+n)
例 如下图，平面上有16个点，每个点上都钉上钉子，形成4×4的正方形钉阵，现有许多皮筋，问能套出多少个正方形.
分析 这个问题与前面数正方形的个数是不同的，因为正方形的边不是先画好的，而是要我们去确定的，所以如何确定正方形的边长及顶点，这是我们首