文档介绍：交通规划8
【教师试讲】【课堂演讲】【教学课件】【说课比赛】
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P标号
P(1)
P(2)
P(3)
P(4)
P(5)
P(6)
P(7)
P(8)
P(9)
Date
邓建华
2． 矩阵迭代法
(1)算法思想 ① 是借助距离（路权）矩阵的迭代运算来求解最短路权的算法。
② 该方法能一次获得任意两点之间的最短路权矩阵。
Date
邓建华
2． 矩阵迭代法
(2)算法步骤
① 首先构造距离矩阵（以距离为权的权矩阵）。
② 矩阵给出了节点间只经过一步（一条边）到达某一点的最短距离。
③ 对距离矩阵进行 如下的迭代运算，便可以得到经过两步达到某一点的最短距离：
Date
邓建华
【例8－2】
(1)距离矩阵如表（构造矩阵）
Date
邓建华
(2)矩阵给出了节点间只经过 一步（一条边）到达某一点的最短距离。
Date
邓建华
从节点1经过两步到达5的最短路权为3。其他元素按同样方法计算，得到 D 2
Date
邓建华
（3）进行矩阵迭代运算
经过三步到达某一节点的最短距离为：
（4）再进行矩阵迭代运算 ，运算方法同上
Date
邓建华
3． 最短径路辨识
通过Dijkstra算法或矩阵迭代法得到最短路权矩阵后，还需要把每一个节点对之间具体的最短径路寻找出来，将交通流分配上去，进而进行网络的规划。 最短径路辨识采用追踪法：从每条最短径路的起点开始，根据起点到各节点的最短路权搜索最短径路上的各个交通节点，直至径路终点。
Date
邓建华
算法思想：
设某最短径路起点是r，终点是s。径路辨识算法如下： （1）从起点r开始，寻找与r相邻的一节点i，满足： dri+Lmin(i,s)=Lmin(r,s)
式中：dri — 路段 r 到 i 的距离 ；
Lmin(i,s)—节点i到s的最短路权 ；
Lmin(r,s)—节点r到s的最短路权。
则路段[r，i]便是从r到s最短径路上的一段。
（2）寻找与i相邻的一点 j，使其满足：
dij+Lmin(j,s)=Lmin(i,s)
则路段[i，j]便是从r到s最短径路上的一段。
（3）如此不断反复，直到终点s。把节点r,i,j…s 连接起来，便得到从r到s的最短路线。
Date
邓建华
【例题8-3】-2所求得的从节点1到节点9的最短径路。
【解】：
从起点1开始，
因为 d14 +Lmin(4,9)=2+4=6=Lmin(1,9)
所以 [1,4]在最短径路上。
因为 d45+Lmin(5,9)=1+3=4=Lmin(4,9)
所以 [4,5]在最短径路上。
因为 d56+Lmin(6,9)=1+2=3=Lmin(5,9)
所以 [5,6]在最短径路上。
因为 d69+Lmin(9,9)=2+0=2=Lmin(6,9)
所以 [6,9]在最短径路上。
则从节点1到节点9的最短径路是：1-4-5-6-9。
Date
邓建华
四、 交通平衡问题
（一） Wardrop平衡原理:
第一原理：在道路的利用者都确切知道网络的交通状态并试图选择最短径路时，网络将会达到平衡状态。在考虑拥挤对行走行驶时间影响的网络中，当网络达到平衡状态时，每个OD对的各条被使用的 径路具有相等而且最小的走行时间行驶时间；没有被使用的径路的走行时间行驶时间大于或等于最小 走行时间行驶时间。
Date
邓建华
第一原理（用户均衡( User Equilibrium，UE)或用户最优）：
在道路的利用者都确切知道网络的交通状态并试图选择最短径路时，网络将会达到平衡状态。在考虑拥挤对行走行驶时间影响的网络中，当网络达到平衡状态时，每个OD对的各条被使用的 径路具有相等而且最小的走行时间行驶时间；没有被使用的径路的走行时间行驶时间大于或等于最小 走行时间行驶时间。
Date
邓建华
系统最优原理（System Optimization，SO）
在系统平衡条件下，在拥挤路网上交通流应该按照平均或总的出行成本最小为依据来分配。
第二个原理作为一个设计原理，是面向 交通管理 运输规划师和工程师的。一般来说，这两个原理下的平衡结果不会是一样的，但是在实际交通中，人们更期望交通流能够按照Wardrop第一原理，即用户平衡的近似解来分配。
第二原理：
D