文档介绍：大一(上)微积分知识点
第一章函数
—、AcB=0,则A、B是分离的。
二、 设有集合A、B,属于A而不属于B的所有元素构成的集合，称 为A与B的差。
A-B={x|xeA且x^B}(属于前者，不属于后者)
三、 集合运算律：①交穷小量；
lim—= C(C^O)
若 驱) 称f (x)是较g (x)同阶的无穷小量；
lim业=1
若 &⑴ 称f(x)是较g(X)等价的无穷小量，记为/'(x)~g(x)。
六、 极限的运算法则：
® lim (x±y)-limx±limy ② limx ■ -hmx - limy
・y
③ limC . y = Climy ④limx〃=(血^ X)
i j_ I讪x _ Hm x
lim x)" ⑥七 limy (limy^O)
七、求极限的几种技巧：
当极K艮弟呈是时，除以最晨］次项；
当带有根号时，进行有理化；
当遇到分式的加、减运算时，进行通分；
当极限过程是XT8时，分子最高次项的指数低于分母最高次项的 指数时，结果为0；分子最高次项的指数高于分母最高次项的指数时, 结果为8；分子、分母最高次项的指数相等时，结果为最高次项的系 数比。
八、两个重要极限：
lim^^ = l(xTO) linr^ = l(xTO)
lim(l + —)x = e(x —> oo)
② x
lim(l + x)x = e(x 0)
九、等价无穷小量(乘积的时候才可以换):
sin x 〜x(x T 0)
tanx 〜x(x T 0)
arcsinx 〜x(x —> 0)
arctanr 〜x(x T 0)
ex -1 - x(x -^0)
ln(l + x)〜x(x 0)
十、证明在某一点X,,处连续：需证明=
十一、出现函数的间断点的情况：
在点X。处f危)没有定义；
lim/(x)(x^xo)不存在；
虽然/"C。有定义，且 1 im/(x)(x^xo)存在，但 十二、间断点分类：
1、 第一类间断点：如果函数f⑴在点"％处的左、右极限都存在， 但不全等于
，愆。）,就称点x = x°为f（x）的第一类间断点。
可去间断点（属于第一类间断点）：函数间断点的左、右极限存在 并相等，只是不等于该点的函数值，那么我们可以重新定义函数在间 断点的值，使得所形成的函数，在该点连续。
跳跃间断点（属于第一类间断点）：函数间断点的左、右极限存在 但不相等。
2、 第二类间断点：如果函数f愆）在点“X。处的左、右极限至少有一 个不存在，就称点x = x。为了（X）的第二类间断点。
无穷间断点（属于第二类间断点）：只要左右极限有一个为8。
振荡间断点 十三、介值定理：如果函数，危）在闭区间［a,b］h连续，m和M分别为 f⑴在［以］上的最小值和最大值，则对介于m与M之间的任一实数c
（即m<c<M）,至少存在一点泮（仍,使得®=C。
推论：如果函数在闭区间［以］上连续，且川）与爪）异号，则至 少存在一点泮0b）,使得川） = 0。
第三章导数与微分
1、尸同在x=o处不可导（"XT就在了=1处不可导）
第五章不定积分
—、基本积分公式表：
4 \Gdx = C （C为常数）
[xadx = + C（q