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椭圆的标准方程的推导方法
1、回顾用坐标法求动点轨迹方程的一般步骤：建系设点、写出动点满足的几何约束条件、坐标化、化简、证明精品资料欢迎下载
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椭圆的标准方程的推导方法
1、回顾用坐标法求动点轨迹方程的一般步骤：建系设点、写出动点满足的几何约束条件、坐标化、化简、证明等价性
2、建立焦点在轴上的椭圆的标准方程
①建系设点：观察椭圆的几何特征，如何建系能使方程更简洁？——利用椭圆的对称性特征
以直线为轴，以线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系．设焦距为，则．设为椭圆上任意一点，点与点的距离之和为．
②动点满足的几何约束条件:
③坐标化：
④化简：化简椭圆方程是本节课的难点，突破难点的方法是引导学生思考如何去根号
预案一：移项后两次平方法
分析的几何含义，令得到焦点在轴上的椭圆的标准方程为
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预案二：
用等差数列法：
设
得4cx=4at，即t=
将t=代入式得
③
将③式两边平方得出结论。以下同预案一
预案三：三角换元法：
设
得
即即
代入式得
以下同预案一
设计意图：进一步熟悉用坐标法求动点轨迹方程的方法，掌握化简含根号等式的方法，提高运算能力，养成不怕困难的钻研精神，感受数学的简洁美、对称美
(3)建立焦点在轴上的椭圆的标准方程
要建立焦点在轴上的椭圆的标准方程，又不想重复上述繁琐的化简过程，如何去做？此时要借助于化归思想，抓住图(1)与图(2)的联系即可化未知为已知，将已知的焦点在
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轴上的椭圆的标准方程转化为焦点在轴上的椭圆的标准方程．只