文档介绍：帮你揭开《多边形》的神秘面纱
浙江华明忠
本节教材（多边形）似乎很神秘，其实不然。学****时主要弄清多边形的概念，多边形
的内角和、多边形的外角和就可以。这些内容充分体现了化归的数学思想，是学****四边形
的重要基础，同学们在学****时必须注帮你揭开《多边形》的神秘面纱
浙江华明忠
本节教材（多边形）似乎很神秘，其实不然。学****时主要弄清多边形的概念，多边形
的内角和、多边形的外角和就可以。这些内容充分体现了化归的数学思想，是学****四边形
的重要基础，同学们在学****时必须注意以下几个方面:
一、梳理知识结构
概念
多凸多边形- 形I凹多边形
f内角和
性质V外角和
I不稳定性
注意：（1）把多边形的一边向两方延长，如果其它各边都在延长所得直线的同侧，这
样的多边形叫做凸多边形，如图1-1所示；否则称凹多边形，如图1-2所示。
S1-2
（2）本章涉及的多边形都是指凸多边形。
二、解读知识要点
多边形的定义
在平面内，山一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
注意：（1）理解多边形的定义要从以下两方面考虑：一是“在同一平面内”；二是“一些线段首尾顺次相接”；两者缺一不可。
（2）多边形通常以边数来命名，具有"条边的多边形叫〃边形。二角形、四边形都
属于多边形。
多边形的内角、外角、对角线的概念
多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角。
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
注意：从〃边形的一个顶点可以引出 S3)条对角线，过〃个顶点有»x(n-3))条对角线，但每条对角线都算两遍，所以h边形共有"("一3)条对角线。
2
探索多边形的内角和与外角和
一般地，〃边形的内角和等于(n - 2) -180 (« >0) o
探究方法：由于从以边形的一个顶点可引3-3)条对角线，这些对角线把"边形分成 (”-2)个二角形，每个二角形的内角和是180° ,所以"边形的内角和为("-2)・180。，而正n边形的每个内角为"一2)・180° 。
■ ■ ■ ■ n
任何多边形的外角和都等于360° o
探究方法：山于〃边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180° ,"个外角连同它们各自相邻的内角共有2«个角，这些角的总和等于"・180。，所以外角和为 n-180° -(«-2)-180° = 360°,即多边形的外角和为360°
正多边形的概念
各边相等各角也相等的多边形称为正多边形。
注意：正多边形必须同时满足两个条件：一是“各边相等”、二是“各角也相等”，两者缺一不可。例如，各角都相等的四边形是矩形；各边相等的四边形是菱形。只有各角相等，各边也相等的四边形是正方形(正四边形).
三、探索学****方法
利用多边形的内角和公式(«-2)-180°解决实际问题时，如果知道&的值，那么可以直接求出"边形的内角和；如果知道多边形的内角和，那么可以根据多边形的内角和公
式("- 2)• 180。构造方程，通过解方程求得边数。
利用多边形的外角和等于360。解决实际时，应实际理解多边形的外角和与边数无关。所以，在解决多边形问题常把内角问题转化为外角和问题解决。
在应用多边形的内角和与外角和知识解决实际问