文档介绍：-1-
工程问题（一）
顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。
在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：
工作量=工作效率荚工作时间，，比快车从乙地到甲地多用+的吋间。如果两车同吋开出，那么相遇时快车比慢车多行
40千米。求甲、乙两地的距离。
工程问题（二）
上一讲我们讲述的是已知工作效率的较简单的工程问题。在较复杂的工程问题中，工作效率往往隐藏在题目条件里，这时，只要我们灵活运用基本的分析方法，问题也不难解决。
例1一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可完成。如果甲、乙合做，那么多少天可以完成？
分析与解：本题没有直接给出工作效率，为了求出甲、乙的工作效率，我们先画出示意图:
乙加天
从上图可直观地看出：甲15天的工作量和乙12天的工作量相等，即甲5天的工作量等于乙4天的工作量。于是可用“乙工作4天”等量替换题中“甲工作5天”这一条件，通过此替换可知乙单独做这一工程需用20+4=24（天）
:完成,即乙的工作效率为壬。又因为乙工作4天的工作量和甲工作亍天的工作
量相等，所以甲的工作效率是乙的?为护*和
甲、乙合做这一工程，需用的时间为
［护事氓〔天）
例2一项工程，甲、乙两队合作需6天完成，现在乙队先做7天，然后
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甲队做□天，共完成这项工程的如果把其余的工程交给乙队单独做，那么还要几天才能完成？
分析与解：题中没有告诉甲、乙两队单独的工作效率，只知道他们合作
的工作效率是4但甲、乙两队一天也没有合作过。为了解决这个问题，我
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们把“乙先做7天，甲再做4天”的过程转化为“甲、乙合做4天，乙再单独
做2天S逹样，就可以把合作的工作数率］用上了。
1p：
甲、乙两队合作4天完成的工程量是"士乙再做了天就可完成工
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程量的琴，由此求出乙的工作效率为
剩下的工程乙队还需干（1-^|）^=2〔天）a
例3单独完成一件工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。如果甲、乙二人合做2天后，剩下的继续由乙单独做，那么刚好在规定时间完成。问：甲、乙二人合做需多少天完成？
分析与解：乙单独做要超过3天，甲、乙合做2天后乙继续做，刚好按时完成，说明
甲做2天等于乙做3天，即完成这件工作，乙需要的时间是甲的.°
因为单独做，乙比甲多用+二珂天）,所以甲需要（天）
，乙需要10+5=15（天）。甲、乙合作需要
I卜存珂天）』
例4放满一个水池的水，若同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成；若同时打开2，3，4号阀门，则21分钟可以完成；若同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；若同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成。问：如果同时打开1，2，3,4号阀门，那么多少分钟可以完成？
分析与解：同时打开1,2,3号阀门1分钟，再同时打开2,3,4号阀门1分钟，再同时打开1,3,4号阀门1分钟，再同时打开1,2,4号阀门1分钟，这时，1,2,3,4号阀门各打开了3分钟，放水量等于一池水的存护存所以同时打开h2,3,4号阀口放满一池水需
、十［〔—十—十—十—）十d;
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