文档介绍：不等式-总结-(老师版)
优化系列（代数卷） 编写：江小谦
方法篇
第1讲 不等关系与不等无实根
R
：
整理系数，使最高次项的系数为正数；
尝试用“十字相乘法”分解因式；
计算
结合二次函数的图象特征写出解集。
：
尽可能进行因式分解，分解成一次因式后，再利用数轴标根法求解
（注意每个因式的最高次项的系数要求为正数）
：
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分子分母因式分解，转化为相异一次因式的积和商的形式，再利用数轴标根法求解；
考点1 一元二次不等式的解法
[例1] 不等式的解集是( )
A． B. C. D.
[解析]由得,所以解集为,故选D;别解:抓住选择题的特点,显然当时满足不等式,故选D.
.
[例2]已知关于的不等式的解集为,求的解集.
【解题思路】由韦达定理求系数
[解析] 由的解集为知,为方程的两个根,由韦达定理得,解得,∴即,其解集为.
考点2 含参数不等式的解法
题型1：解含参数有理不等式
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例1：解关于的一元二次不等式
【解题思路】比较根的大小确定解集
解析：∵，∴
⑴当，不等式解集为；
⑵当时，不等式为，解集为；
⑶当，不等式解集为
题型2：解简单的指数不等式和对数不等式
例2. 解不等式loga(1－)＞1
【解题思路】借助于单调性进行分类讨论
解析(1)当a＞1时，原不等式等价于不等式组
由此得1－a＞.因为1－a＜0，所以x＜0，∴＜x＜0.
①
②
(2)当0＜a＜1时，原不等式等价于不等式组：
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由 ①得x＞1或x＜0，由②得0 ＜x＜，∴1＜x＜.
综上，当a＞1时，不等式的解集是{x|＜x＜0，当0＜a＜1时，不等式的解集为{x|1＜x＜}.
考点3 分式不等式及高次不等式的解法
[例5] 解不等式:
4
2
1
-1
x
【解题思路】先分解因式,再标根求解
[解析]原不等式,各因式根依次为-1,1,2,4,在数轴上标根如下: 所以不等式的解集为.
考点4 简单的恒成立问题
题型1:由二次函数的性质求参数的取值范围
,求实数
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的取值范围.
[解析]当时,不等式解集不为,故不满足题意;
当时,要使原不等式解集为,只需,解得
综上,所求实数的取值范围为
第3讲 二元一次不等式（组）与简单线性规划问题
(一)二元一次不等式表示的区域
对于直线(A>0)
当B>0时, 表示直线上方区域; 表示直线的下方区域.
当B<0时, 表示直线下方区域; 表示直线的上方区域.
（二）线性规划
(1)不等式组是一组对变量x、y的约束条件，由于这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，=Ax+By是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，我们把它称为
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=Ax+By又是关于x、y的一次解析式，所以又可叫做线性目标函数.
另外注意：线性约束条件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示.
(2)一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.