文档介绍：幂函数新课导入先看五个具体的问题: (1)如果张红购买了每千克 1元的蔬菜 w千克,那么她需要支付 p=w元,这里 p是w 的函数; (2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积 S=a 2,这里 S是a的函数; (3)如果立方体的边长为 a,求立方体的体积 V=a 3,这里 V是a的函数; (4)如果一个正方形场地的面积为 S,那么这个正方形的边长,这里 a是S的函数; (5)如果某人 t s内骑车进行了 1km ,那么他骑车的平均速度 v=t -1 km/s ,这里 v是t的函数。讨论:以上五个问题中的函数具有什么共同特征? 2 1Sa?它们具有的共同特征:幂的底数是自变量,指数是常数. 一、幂函数的定义一般地,函数 y=x α(α∈R)叫做幂函数( power function ),其中 x是自变量, α是常数. 对于幂函数 y=x α,我们只讨论时的情形. 1,2 1,3,2,1???思考:观察幂函数的解析式有什么特点? 12 2 1 3 ; ; ; ; . y x y x y x y x y x ?? ?? ??探究:在同一直角坐标系内作出幂函数的图象二、幂函数的图象观察以上函数的图象的特征归纳出幂函数的性质定义域值域奇偶性单调性公共点 xy? 2xy? 3xy? 1??xy 2 1xy?课堂例题.),0[)(.1上是增函数在证明幂函数例???xxf例2. 求下列函数的定义域,并判断它们的奇偶性: ;)2(;)1( 2 3???xy xy例2. 求下列函数的定义域,并判断它们的奇偶性: .)4(;)3( 3 1 2 1xyxy??