文档介绍：第13章 全等三角形
八年级数学上册（华师版）
13．3 等腰三角形
13． 等腰三角形的判定
1．等角对等边：如果一个三角形有_______相等，那么这两个角所对的边也相等．(简写成“________________”)第13章 全等三角形
八年级数学上册（华师版）
13．3 等腰三角形
13． 等腰三角形的判定
1．等角对等边：如果一个三角形有_______相等，那么这两个角所对的边也相等．(简写成“________________”)
，如果∠B＝∠C＝75°，则AB_______AC.(填“＞”“＜”或“＝”)
两角
等角对等边
＝
2．等边三角形的判定：
①三个角都_______________的三角形是等边三角形；
②有一个角等于__________的________三角形是等边三角形．
△ABC中，∠A＝60°，AB＝AC＝3，则△ABC的周长为_______．
等于60°
60°
等腰
9
知识点一：等腰三角形的判定
1．下列能判定△ABC为等腰三角形的是( )
A．∠A＝40°，∠B＝50°
B．∠A＝40°，∠B＝70°
C．AB＝3，AC＝4，BC＝5
D．AB＝3，BC＝8，周长为16
B
2．如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，∠ABC的平分线交AC于点D，则图中共有等腰三角形( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
D
3．在△ABC中：
(1)若∠B＝50°，∠C＝65°，则△ABC的形状是________________；
(2)若∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2，则△ABC的形状是________________．
4．如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，∠B＝40°，∠D＝20°，AB＝4，则CD＝______．
等腰三角形
等腰直角三角形
4
知识点二：等边三角形的判定
5．下列条件中，不能判定已知三角形是等边三角形的是( )
A．有两个内角是60°的三角形
B．有两边相等且是轴对称图形的三角形
C．有一个角是60°且是轴对称图形的三角形
D．三边都相等的三角形
B
6．如图，D为等边三角形ABC的边AC上一点，BD＝CE，∠1＝∠2，那么△ADE是( )
A．钝角三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．不等边三角形
C
7．如图，D，E，F分别是等边三角形ABC各边上的点，且AD＝BE＝CF，则△DEF的形状是( )
A．等边三角形
B．腰和底边不相等的等腰三角形
C．直角三角形
D．不等边三角形
A
8．若三角形三边a，b，c满足(a－b)2＋(b－c)2＝0，那么这个三角形是________三角形．
等边
9．下列判断不正确的是( )
A．有两个角相等的三角形是等腰三角形
B．等腰三角形的两底角相等
C．有两个内角是60°的三角形是等边三角形
D．有两个内角分别为120°，40°的三角形是等腰三角形
D
10．如图，在下列三角形中，若AB＝AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是( )
A．①②③ B．①②④
C．②③④ D．①③④
D
11．如图，点D为锐角△ABC的边AC延长线上一点，DF⊥AB于点F，交BC于点E，要使△CED为等腰三角形，则△ABC的边必须满足的条件是____________.
AC＝BC
12．如图，AD是△ABC中BC边上的中线，∠ADC＝60°，BC＝6，把△ABC沿直线AD折叠，点C落在点C′，连结BC′，那么BC′的长度为______．
3
13．如图，点D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为点E，F，且BF＝：△ABC是等腰三角形．
解：∵DF⊥AB，DE⊥AC，∴∠BFD＝∠CED＝90°，又∵点D是BC的中点，∴BD＝CD，易证Rt△BFD≌Rt△CED(.)，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形
14．如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，CD平分∠ACB，AE∥DC，：△ACE是等边三角形．
解：∵∠ACB＝120°，CD平分∠ACB，∴∠ACD＝60°，又∵AE∥DC，∴∠CAE＝∠ACD＝60°，又∵∠ACE＝180°－∠ACB＝60°，∴∠CAE＝∠ACE＝∠E＝60°，∴△ACE是等边三角形
15．如图，点O是∠ABC，∠ACB的平分线的交点，且OD∥AB，OE∥AC.
(1)图中共有哪几个等腰三角形？并选一个进行证明；
(2)试说明△ODE的周长与BC的关系；
(3)若BC＝12 cm，求△ODE的周长．
解：(1)图中共有两个等腰三角形，