文档介绍：2020年高考理数真题试卷（新课标II）
题号
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四
五
总分
评分
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阅卷入得分
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每 小题给出的四个选项中为r ,边长为a ,MABC是面积为 华 的等边三角形， 4
...如、字=竽，解得：a = 3, ...r = |x L_^ = |x ^4 = V3， 224374374・・球心。到平面ABC的距离d = V/?2 -r2 = V4^3 = 1.
故答案为：c.
【分析】根据球。的表面积和XABC的面积可求得球O的半径R和4ABC外接圆半径r,由球的性质可知所求距离d = \R2—r2 .
1L【答案】A
【考点】指数函数单调性的应用
【解析】【解答】由2、— 2、V 3r - 3一、得：2、- 3r <2y- 3一、，令 f(t) = 2七 一 3-七，
・・y = 2%为R上的增函数，丫 = 3一%为R上的减函数，.・.f(t)为R上的增函数，,・％ < y ,
v y - % > 0 , a y - % + 1 > 1 ,・,.ln(y - % + 1) > 0 ,则A符合题意，B不符合题忌；
\x - y\与1的大小不确定，CD无法确定.
故答案为：A.
【分析】将不等式变为2X - 3r <2y- 3一、，根据f(t) = 21 — 3T的单调性知％ <y ,以此去判断各个选项中真数与1的大小关系，进而得到结果.
12.【答案】C
【解析】【解答】由ai+m = 知，序列at的周期为m,由已知，m = 5 ,
qi) =It
1=1七四+1 = 7- (。1。2 +。2a3 + a3a4 + a4a5 +。5。6)= f(1 + 0 + 0 + 0 + °) 55
1 1= 5-5
1 1 1C(2)—百 2 1=1 七四+2 =百(。1。3 + a2a4 + a3a5 + a4a6 + a5a7)=百(0+ 1 + 0 + 1 +0)=
I ，不满足;对于B,
1 1 1C (1)—耳 &&+1 =5(。1。2 +。2。3 +。3。4 + a4a5 + a5a6)=耳(1+ 0 + 0 + 1 +1)=
I ，不满足;J
对于D,1 1 1
C(l)=耳 2忆1 七四+1 =可(。1。2 +。2。3 +。3a4 + a4a5 +。5a6)=耳(1+ 0 + 0 + 0 +1)=I ，不满足;
J故答案为：C
【分析】分别为4个选项中k=l, 2, 3,4进行讨论，若有-一个不满足条件，就排除；由题意可得周期都是5，每个答案中都给了一个周期的排列，若需要下个周期的排列，继续
写出，如C答案中的排列为10001 10001 10001.
13.【答案】孝 乙【考点】平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系
、 —>【解析】【解答】由题意可得：a - b = 1 x 1 x cos45°
72※※矍※和※※E※※郑※※,a※※期※※出※※服※※K-※※®※※
由向量垂直的充分必要条件可得:
T — T(ka — b)・ a = 0 '
即： kxa2 — a-b = k --^- = 0【分析】首先求得向量的数量积,
然后结合向量垂直的充分必要条件即可求得实数k的值.
14.【答案】36【考点】排列、组合及简单计数问题
12/25・・・ o 郑 o K o 期 o 氐 o ・・・.
AN
【解析】【解答】4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学
・•・先取2名同学看作一组，选法有：Cl = 6现在可看成是3组同学分配到3个小区，分法有：“ =6
根据分步乘法原理，可得不同的安排方法6X6 = 36种故答案为：36.
【分析】根据题意，采用捆绑法，先取2名同学看作一组，现在可看成是3组同学分配 到3个小区，即可求得答案.
.【答案】2V3
【考点】复数相等的充要条件；复数求模
【解析】【解答[v \z±\ = \z2\ = 2 ,可设 Zi = 2cos8 + 2sin0 - i , z2 = 2cosa +2sina - i ,
・•・ zr + z2 = 2(cos0 + cosa) + 2(sin。+ sina) - i = V3 + i ,+ cosa)一代,两式平方作和得：4(2 + 2cos0cosa + 2sin6sina) = 4 ,
(2