文档介绍：* 材料力学 返回主目录 教材：材料力学I 孙训方主编 精选课件 DEPARTMENT OF ENGINEERING MECHANICS KUST 第二章 轴向拉压的应力与变形 精选课件 2. F q=F/l l 2l l F F q F F F FR F F FR F q 1 1 2 2 3 3 轴力和轴力图 例2 如下图所示杆件的轴力图. 精选课件 FN3 F 3 3 FR FN1 1 1 2 FR F q 2 F x1 FN2 F F F + - + F q=F/l l 2l l F F 轴力和轴力图 精选课件 a a a q F=qa F=qa F 2F F 2F 画出下列各杆的轴力图。 （+） （-） 2F F 20kN 40kN 30kN 3F 2F F （+） （+） （-） （-） （+） F 2F 20kN 10kN 50kN （+） （-） （-） qa qa 轴力和轴力图 精选课件 轴向拉压杆的应力 第 2 章轴向拉压的应力与变形 精选课件 1 横截面上的应力 问题： 轴向拉压杆的应力 1）横截面内各点处产生何种应力？ 2）应力的分布规律？ 3）应力的数值？ 精选课件 杆件在外力作用下不但产生内力，还使杆件发生变形 所以讨论横截面的应力时需要知道变形的规律 我们可以做一个实验 P P P P 杆件伸长，但各横向线保持为直线，并仍垂直于轴线。 变形后原来的矩形网格仍为矩形。 轴向拉压杆的应力 内力与变形是并存的，内力是抵抗变形的一种能力。 精选课件 对于轴向荷载情况，所有横截面变形后仍保持为平面并相互平行，且垂直于轴线. 平面假设 轴向拉压杆的应力 精选课件 因此，横截面各点处的正应变ε都是相等的，根据胡克定律，正应力σ均匀分布于横截面上. 推论: 1. 均质直杆受轴向荷载作用不产生剪切变形，因此横截面上没有剪应力. 2. 任意两个横截面之间纵线的伸长（或缩短）都是相同的. F F d’ a’ b’ c’ F a’ b’ s ε=常量 σ=常量 轴向拉压杆的应力 精选课件 因此正应力计算公式为 轴力与应力的关系 理论计算: F F d’ a’ b’ c’ FN a’ b’ s F FN a’ b’ s F 轴向拉压杆的应力 : 精选课件 公式的限制条件: ⑴ 上述计算正应力的公式对横截面的形式没有限制，但对于某些特殊形式的横截面，如果在轴向荷载作用时不能满足平面假设，则公式将不再有效. ⑵ 试验和计算表明，该公式不能描述荷载作用点附近截面上的应力情况，因为这些区域的应力变化比较复杂，截面变形较大. 轴向拉压杆的应力 精选课件 公式限制条件: 该公式不能描述荷载作用点附近的应力情况. 轴向拉压杆的应力 精选课件 圣维南原理 力作用于杆端的方式不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响. } F F F F 影响区 影响区 轴向拉压杆的应力 精选课件 例3 计算阶梯状方形柱体的最大工作应力，已知荷载F =50 kN。 解: 首先绘制轴力图 (压力) 150kN 50kN F C B A F F 4000 3000 370 240 I II 轴向拉压杆的应力 柱段I上横截面的正应力为： 精选课件 柱段II上 横截面的正应力为 (压力) 因此最大工作应力为 150kN 50kN F C B A F F 4000 3000 370 240 I II 轴向拉压杆的应力 精选课件 例4图a示正方形截面(图b) 阶形砖柱，柱顶受轴向压力F作用。柱上段重为G1，下段重为G2。已知：F=15kN，G1=，G2＝10kN，l＝3m求上、下段柱底截面l－l和2－2上的应力。 解：(1)先分别求出截面1－1和2－2的轴力。 分别取截面1－1和2－2上部为脱离体（图c、d）， FN1=-F－G1=-15kN－=-； 截面2一2：∑Fy=0， FN2=-F－G2=-15kN－－10kN=- 负号即压力 轴向拉