文档介绍：矩阵特征值的扰动分析摘要首先,文章简单介绍了国内外当前对矩阵特征值扰动的研究现状和矩本文研究了矩阵特征值的加法扰动问题。给出了矩阵特征值加法扰动的新的绝对扰动界和相对扰动界。本文的具体研究内容如下:阵扰动的基础知识。其次,利用矩阵的奇异值分解,给出了特殊矩阵、可对称化矩阵、可对角化矩阵的型和型绝对扰动界,得到了加强的结果;进一步分析了正规矩阵的任意扰动,得到了正规矩阵任意扰动的型定理;利用矩阵的欠纸猓治隽巳我饩卣筇卣髦档娜哦到全新的绝对扰动界。最后,给出了特殊矩阵、可对角化矩阵的相对扰动界;利用矩阵的三角分解,进而得到任意矩阵新的相对扰动界。关键词:特征值,奇异值分解,欠纸猓匀哦喽匀哦可对称化矩阵,可对角化矩阵太原理工大学硕士研究生学位论文~
—..,甋..瑂,,,.,.
篹瑂,.瑂,太原理工大学硕士研究生学位论文,,
㈨㈣符号说明以课5Ω鲈K氐木卣~,九,⋯,丸秩为,.的复元素矩阵的全体复邢蛄康娜即全体实数矩阵墓查钭V矩阵以的转置矩阵月的特征值的全体矩阵钠嬉熘档娜可逆矩阵钠滋跫矩阵月的酉不变范数矩阵腇范数矩阵月的行列式矩阵月的谱半径矩阵月对于妒恼嫫ɡ攵以#琟。,⋯,N6越窃5亩越蔷卣太原理工大学硕士研究生学位论文”彳仃彳赘丛K鼐卣蟮娜矩阵募单位矩阵矩阵钠追妒雄彳Ⅳ彳
:圣翌墅么:笸关于学位论文使用权的说明日期:兰翌里么:么:声明本人郑重声明:所呈交的学位论文,是本人在指导教师的指导下,独立进行研究所得的成果。队文中已经注明引用的内容外,本论文不包含其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体,均已在文中以明确方式标明。本声明的法律现任由本人承担。本人完全了解太原理工大学有关保管、使用学位论文的规定,其中包括:①学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印伯件;②学校可以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文;⑧学校可允许学位论文被查阅或借阅;④学校可以学术交流为目的,复制赠送和交换学位论文;⑤学校可以公布学位论文的全部或部分内容C苎宦畚脑诮饷芎笞袷卮规定
第一章绪论卣蠓纸如:酉极因子分解,鲫分解等娜哦矩阵特征值扰动问题概述矩阵扰动分析主要研究矩阵元素的变化对矩阵问题的解的影响。通常矩阵扰动分析主要研究以下几类问题:咝曰蚍窍咝跃卣蠓匠涛侍獾娜哦卣髦担阋逄卣髦担嬉熘担卣骺占溆肫嬉炜占涞娜哦本文主要研究了上述第辔侍庵械木卣筇卣髦等哦U夥矫娴奈侍庖丫矩阵特征值扰动问题产生于现实科学研究中对于数据的处理过程。在数值计算中,由于实际问题中的数据往往带有误差,在计算机上表示矩阵的元素也会有误差,在对于算法误差分析所得到的结果表明,通过计算得到的特征值和特征向量,往往是经过扰动之后的特征值和特征向量,其结果给后续分析工作带来很大影响。矩阵特征值扰动问题不仅可解决数学中的非线性规划问题、优化问题、常微分问题、数学计算问题等,而且在计算物理、量子力学中都有重要的应用。矩阵特征值扰动理论在上个世纪后半叶得到充分的发展,国外的发展体系较完善;国内在上世纪年代中期以后,一批致力于基础数学研究的工作者,在这一领域取得了长足的发展,使矩阵特征值扰动理论在分析方法、研究领域、研究的深度和广度上都有了突破。设蔆~,’珺为矩阵彳的扰动矩阵。矩阵扰动问题可分为以下两类:臃ㄈ哦朔ㄈ哦当保珺是矩阵彳的加法扰动矩阵,或者经过扰动后变为彳,也称为加法扰动;当月彳,其中,砬可逆时,蔷卣筢艿某法扰动矩阵。本文主要研究了矩阵的加法扰动。钚《宋侍獾娜哦国内外诸多学者的关注。太原理工大学硕士研究生学位论文
压****刮¨;‰皆唧’鯥面ā毖可·乓籎坚三丝一√臝,设彳∈ǎ珺F淙哦卣螅珹的特征值分别为彳鑜,住。关于特征值的传统误差界是估计¨,对此上界的估计有三种类型:其中血硎径詛,⋯,疗械呐帕胸⑷∽钚≈怠/.籪一近期国内外的研究成果序排列的其扰动矩阵特征值的所有距离的平方和的平方根,即停河闷追妒缍ㄋ械木卣笥肫淙哦卣蟮牡趇个特征值之间距离的最大者,即其中矩阵的特征值按非减的顺序排列。停河闷追妒缍ň卣筇卣髦涤肫淙哦卣筇卣髦档奈蟛罱纾以上测量误差界的方法统称为绝对误差界。绝对误差界可以转化为相对误差界。相对误差界通常用以下方式度量:为整数且躳≤∞原始矩阵彳及其扰动矩阵狧矩阵时,文隽私崧文蠸把上述结论推广到狧矩阵,?啥猿苹卣蟮那樾危太原理工大学硕士研究生学位论文。
耵≤尸川彳一矧辱可沂幽№删.≤笔等,一跳均九‰,叫啪一吼孩鞶:【】√∑卜‰娑纋、/∑卜‰≤压·卜%忙一巩·怕一矶:当U婢卣螅鳥酉相似于矩阵誃如昭ァ#珹,⋯,瓦琇蚐在文本文的工作谖腫中证明了彳为卣螅傥H我饩卣蟮慕崧邸文琜研究了卣蟮娜我馊哦侍猓玫搅烁慕慕峁晃腫,琜分别给出了当虰均为可对角化矩阵时的结果当彳和H我饩