文档介绍：2
启东市初中“15/20/10”集体备课导学案
第 24章（课）第2 节 垂直于弦的直径第 1 课时 总第 个教案
(3)
6．如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
7．如图3，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（ ）
A．AB⊥CD B． C． D．PO=PD
教学设计：
教学
环节
教学活动过程
思考与调整
活动内容
师生行为
4
预****br/>交流
（一）学生围绕教材内容和预****作业题自学3~5分钟。分6个学****小组进行讨论交流：
要求：1、掌握垂径定理;运用垂径定理解决有关弦、弧、弦心距以及半径之间的证明和计算问题．
(二) 创设情景，谈话导入
问题：你知道赵州桥吗？它是１３００多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶。它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长） ,拱高（弧的中点到弦的距离） ，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？
如图所示，若在圆形纸片上任意画一条垂直于直径CD的弦AB，垂足为P，再将纸片沿着直径CD对折，比较AP与PB，与，你能发现什么结论呢
(三)精讲点拨，质疑问难
1. 圆的对称性
①圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。圆有无数条对称轴。
②圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
③圆还有旋转不变性。
2、利用圆的对称性，你必然会得出以下结论：AP=PB，；．这就是垂径定理．它用文字语言可表述为：垂直于弦的直径，平分弦且平分弦所对的两条弧．其实垂径定理的逆命题也是成立的：
（1）平分弦（不是直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧；
（2）平分弦所对的两条弧的直径，垂直平分弦；
（3）弦的垂直平分线，必过圆心且平分弦所对的两条弧．
1、教师课前检查了解学生完成预****作业情况。
2、教师布置学生自学，明确内容和要求，进行方法指导。
3、生生互动，质疑答疑。通过再次预****和讨论交流，学生基本掌握所布置三个的要求和目标。
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（四）教师精解点拨预****作业：（或根据生生互动交流情况灵活处理
4、对第5题中四个问题进行解题方法指导。
展示
探究
例1．如图，已知在⊙O中，AB、CD两弦互相垂直于E，AB被分成4 cm和10 cm两段，(1)求圆心O到CD的距离；
(2)若⊙O半径为8 cm，求CD的长是多少?
说明：在圆中有关弦长、弦心距、半径的计算问题，都是利用垂径定理，通过作出弦心距、半径得到一个直角三角形，这个直角三角形的斜边是半径，两直角边分别是弦的一半和弦心距，利用勾股定理解之，这是圆中分析这类问题的一种常用思路．
例2：如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中，点O是的圆心，其中
CD=600m，E为上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径．
例3．有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位下水面宽AB=60m，水面到拱顶距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由．
分析：要求当洪水到来时，水面宽MN=32m是否需要采取紧急措施，只要求出DE的长，因此只要求半径R，然后运用几何代数解求R．
解：不需要采取紧急措施
设OA=R，在Rt△AOC中，AC=30，CD=18
R2=302+（R-18）2 R2=900+R2-36R+324
解得R=34（m）
连接OM，设DE=x，在Rt△MOE中，ME=16
342=162+（34-x）2
162+342-68x+x2=342 x2-68x+256=0
解得x1=4，x2=64（不合设）
∴DE=4
∴不需采取紧急措施．
例4、如图，在⊙O中，直径AB和弦CD相交于点E， 已知AE=1cm ，EB=5cm ，
且∠DEB=60°，求CD的长。
1、教师布置学生先自己独立完成例1、例2两道题，再小组间交流讨论，全班展示，同学纠错，教师总结。展示形式可学生口述，可上黑板，可实物投影或PPT演示等。
2、