文档介绍：曲线拟合的数值计算方法实验
【摘要】实际工作中，变量间未必都有线性关系，如服药后血药浓度与时间的关系；疾病疗效与疗程长短的关系；毒物剂量与致死率的关系等常呈曲线关系。曲线拟合(curvefitting)是指选择适当的曲线类型来拟合观测数据，但它们的总体光滑性较差。为了
克服这一缺点，一种全局化的分段插值方法一一三次样条插值成为比较理想的工具。
《数值方法》实验报告
.三次样条插值:
设[xk,ykW_q有N+1个点，其中a=x0<x1<x2<...<xN=b。如果存在N个三次
多项式Sk(x)，系数为Sk0,Sk1,Sk2,Sk3满足如下性质:k'/k,OJk,1，k,2，k,3
c/、C/、/、/、2/、3
S(x)=Sk(x)=Sk,0,Sk,i(x-xk).Sk,2(x-xk)-Sk,3(x-xk)
x[xk,xki],k=0,1,....,N-1
k=0,1,....N
k=0,1,....N-2
k=0,1,....N-2
k=0,1,....N-2
S(xJ=yk
S(xk1)-Sk1(xk1)
S'(xk1)-S'k1(xk1)
S''(xk1)=S''k1(xk1)
则成函数S(x)为三次样条函数。
.端点约束：
紧压样条：存在唯一的三次样条曲线，其一阶导数的边界条件是：
S'(a)=d0,S(b)=dN
natural样条：存在唯一的三次样条曲线，它的自由边界条件是：
S''(a)=0,S''(b)=0
外推样条：存在唯一的三次样条曲线，其中通过对点x1和x2进行外推得到
S“(a),同时通过对点X(n-1)和X(N-2)进行外推得到SKb)
端点曲率调整：存在唯一的三次样条曲线，其中二阶导数的边界条件S”(a)和
S”(b是确定的。
抛物线终结样条：存在唯一的三次样条曲线，其中二阶在区间［X0,X1］内
S"(x)三0,而在［Xn-1,Xn］内S”(x)三0。
三、实验内容
X为拉伸
胡克定律指出F=kx,其中F是拉伸弹簧的拉力（单位为盎司），的长度（单位为英寸）。根据下列试验数据，求解拉伸常量k的近似值
xk
Fk
(b)
Xk
Fk
洛杉矶（美国城市）郊区11月8日的温度记录入下表所示，其中共有24个数据点。
（a）（使用fmins命令），对给定的数据求解最小二乘曲线
f(x)=Acos(Bx)+Csin(Dx)+E。
（b）求Ez（f）。
（c）在同一坐标系下画出这些点集和（a）得出的最小二乘曲线。
时间，.
温度
时间，.
温度
1
P66
1
581
2
66
2
58
3
65
3
58
4
r64
4
581
5
63
5
57
6
63
6
57
7
62
7
57]
8
61
8
58
9
60
9
60
10
60
10
64
11
59
11
67
午夜
58
正午
68
一个轿车在时间Tk时经过的距离dk,如下表所示。,并根据阶导数边界条件S'(0)=0,S'(8)=98,求这些数据的三次紧压样条插值。
时间，
tk
0
2
4
6
8
距离，
dk
0
40
160
300
480
美国洛杉矶郊区11月9日的温度(华氏温度)。采用24小时制。
(a)求三角多项式T7(x)
(b)在同一坐标系下，画出图T7(x)和24个数据点。
(c)使用本地的温度情况重新求解问题(a)和问题(b)。
时间,
温度
时间,
温度
1
66
1
58
2
66
2
58
3
65
3
58
4
64
4
58
5
63
5
57
6
63
6
57
7
62
7
57
8
61
8
58
9
60
9
60
10
60
10
64
11
59
11
67
午夜
58
正午
68
编写Matlab程序，生成并绘制组合贝塞尔曲线。利用该程序生成和绘制过3个控制点集{(0,0),(1,2),(1,1),(3,0)},{(3,0),(4,-1),(5,-2),(6,1),(7,0)},{(7,