导数的几何意义.ppt

文档介绍：导数的几何意义79374
由NordriDesign提供

解：我们用曲线h(t)在t0,t1,t2处的切线，
刻画曲线h(t)在上述三个时刻附近的
变化情导数的几何意义79374
由NordriDesign提供

解：我们用曲线h(t)在t0,t1,t2处的切线，
刻画曲线h(t)在上述三个时刻附近的
变化情况。
当t=t0时,曲线h(t)在t0处的切线l0平行
于x轴.
所以,在t=t0附近曲线比较平坦,
几乎没有下降.
当t=t1时,曲线h(t)在t1处的切线l1的斜率
h′(t1)<0.
所以,在t=t1附近曲线下降,
即函数h(t)在t=t1附近单调递减.
(3) 当t=t2时,曲线h(t)在t2处的切线l2的斜率
h′(t2)<0.
所以,在t=t2附近曲线下降,
即函数h(t)在t=t2附近也单调递减.
与t2相比,曲线在t1附近下降得缓慢些.
例2、如图，它表示人体血管中药物浓度c=f(t)(单位：mg/mL)随时间t(单位：min)变化的函数图象。根据图象，估计t=
,，血管中药物浓度的瞬时变化率()
0






















t(min)
c(mg/mL)
解：血管中某一时刻药物浓度的瞬时变化
率，就是药物浓度f(t)在此时刻的导数。
作t=,它的斜率约为0
所以,
作t=,它的斜率约为-
所以,
因此在t=
变化率分别为0和-.
求函数y=f(x)在点x0处的导数的方法是：
(2)求平均变化率
(3)取极限,得导数
(1)求函数的增量
回顾
例3、某物体的运动方程为s(t)=5t2
（位移单位：m，时间单位：s）
求它在 t＝2s 时的速度.
解: 因为
从而
所以
例4、已知曲线 　 上一点 　
求：点P处的切线的斜率；
点P处的的切线方程．
解: 点P处的切线的斜率即
在x=2处的导数.
因为
从而
所以
点P处的的切线方程
点P处的切线的斜率是4.
即直线
练****1、求曲线 在点M(3,3)处的
切线的斜率及倾斜角．
斜率为-1,倾斜角为135°
练****2、判断曲线 在（1，-）处
是否有切线，如果有，
求出切线的方程.
1
2
有,切线的方程为
注: 学了导数的运算后,
此类题有更简单的解法.
如果将x0改为x,则求得的是
被称为函数y=f(x)的导函数.
如果函数y=f(x)在开区间(a,b)内的每点处都有导数，此时对于每一个x∈(a,b)，都对应着一个确定的导数 ，从而构成了一个新的函数 。称这个函数 为函数y=f(x)在开区间内的导函数，简称导数，也可记作 ，即
＝
＝
小 结:
相应的 ,
y=f(x)在点P( x0,f(x0) )处的切线方程为：
函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是
曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率．
再见
再见