文档介绍：公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
解析几何测试题及答案解析
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2013届高三数学交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为( )
C．2 D．3
解析 B 设双曲线C的方程为－＝1，焦点F(－c，0)，将x＝－c代入－＝
1可得y2＝，∴|AB|＝2×＝2×2a，∴b2＝2a2，c2＝a2＋b2＝3a2，∴e＝＝.
11．已知抛物线y2＝4x的准线过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左顶点，且此双曲线的一条渐近线方程为y＝2x，则双曲线的焦距为( )[来新 课 标 第 一 网
B．2
D．2
解析 B ∵抛物线y2＝4x的准线x＝－1过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左顶点，∴a＝1，∴双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±
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bx.∵双曲线的一条渐近线方程为y＝2x，∴b＝2，∴c＝＝，∴双曲线的焦距为2.
12．已知抛物线y2＝2px(p>0)上一点M(1，m)(m>0)到其焦点的距离为5，双曲线－y2＝1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为( )
解析 A 由于M(1，m)在抛物线上，∴m2＝2p，而M到抛物线的焦点的距离为5，根据抛物线的定义知点M到抛物线的准线x＝－的距离也为5，∴1＋＝5，∴p＝8，由此可以求得m＝4，双曲线的左顶点为A(－，0)，∴kAM＝，而双曲线的渐近线方程为y＝±，根据题意得，＝，∴a＝.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．已知直线l1：ax－y＋2a＋1＝0和l2：2x－(a－1)y＋2＝0(a∈R)，则l1⊥l2的充要条件是a＝________.
解析 l1⊥l2⇔a·＝－1，解得a＝.
【答案】
14．直线l：y＝k(x＋3)与圆O：x2＋y2＝4交于A，B两点，|AB|＝2，则实数k＝________.
解析 ∵|AB|＝2，圆O半径为2，∴O到l的距离d＝＝.即＝，解得k＝±.
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【答案】 ±
15．过原点O作圆x2＋y2－6x－8y＋20＝0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为________．
解析 如图，圆的方程可化为
(x－3)2＋(y－4)2＝5，
∴|OM|＝5，|OQ|＝＝2.
在△OQM中，
|QA|·|OM|＝|OQ|·|QM|，
∴|AQ|＝＝2，∴|PQ|＝4.
【答案】 4
16．在△ABC中，||＝4，△ABC的内切圆切BC于D点，且||－||＝2，则顶点A的轨迹方程为________．
解析 以BC的中点为原点，中垂线为y轴建立如图所示的坐标系，E、F分别为两个切点．
则|BE|＝|BD|，|CD|＝|CF|，
|AE|＝|AF|.∴|AB|－|AC|＝2，
∴点A的轨迹为以B，C为焦点的双曲线的右支(y≠0)，且a＝，c＝2，∴b＝，∴方程为－＝1(x>)．
【答案】 －＝1(x>)
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)在平面直角坐标系中，已知圆心在直线y＝x＋4上，半径为2
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的圆C经过原点O.
(1)求圆C的方程；
(2)求经过点(0,2)且被圆C所截得弦长为4的直线方程．
解析 (1)设圆心为(a，b)，
则解得
故圆的方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝8.
(2)当斜率不存在时，x＝0，与圆的两个交点为(0,4)，(0,0)，则弦长为4，符合题意；
当斜率存在时，设直线为y－2＝kx，
则由题意得，8＝4＋2，无解．
综上，直线方程为x＝0.
18．(12分)(2011·合肥一模)椭圆的两个焦点坐标分别为F1(－，0)和F2(，0)，且椭圆过点.
(1)求椭圆方程；
(2)过点作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M，N两点，A为椭圆的左顶点．试判断∠MAN的大小是否为定值，并说明理由．
解析 (1)设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，
由c＝，椭圆过点可得[新课标第一网
解得所以可得椭圆方程为＋y2＝1.
(2)由题意可设直线MN的方程为：x＝ky－，
联立直线MN