文档介绍：思维体操版
等腰三角形的性质与判定解题课
2
1
E
D
C
B
A
已知:AB=AC AD=AE 求证: BD=CE
O
昨晚你一题多解了吗？
昨晚这题你会吗？
等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为思维体操版
等腰三角形的性质与判定解题课
2
1
E
D
C
B
A
已知:AB=AC AD=AE 求证: BD=CE
O
昨晚你一题多解了吗？
昨晚这题你会吗？
等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为２5°，则该三角形的一个底角的为（ ）．
，△ABC中，AB=AC，D是AC上一点，在BA的延长线上截取AE=AD，连结ED 求证：ED⊥BC
经典的力量
,在△ABC中, ∠ACB=90°,AE平分∠CAB,CD⊥AB,AE和CD相交于F.
求证: △CFE是等腰三角形.
经典的力量
3.(2006年桂林市)如图在四边形ABCD中,AB=2AD,AC平分∠BAD,AC=⊥CD.
经典的力量
E
小试牛刀：
，在△ＡＢＣ中,AB=AC, ∠A=36°BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的平分线且相交于点F,则图中的等腰三角形有( )
,已知△ABC中,ＡＢ=ＡＣ,
ＢＤ=BC,AD=DE=EB,
求∠A的度数.
第1图
第2图
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AD的垂直平分线PE,交BC的延长线于点P。
求证：1) ∠PAC= ∠B 2) DE ∥AC
A
B
E
C
D
P
1
2
3
你能打败我吗？
如图，在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB交AC于E.
求证：AE=CE．
证明：延长CD交AB的延长线于P.
在△ADP和△ADC中，
∴△ADP≌△ADC
∴∠P=∠ACD
又∵DE∥AP，
∴∠4=∠P ，
∴∠4=∠ACD ，
∴DE=EC．同理可证：AE=DE，∴AE=CE.
在△ABC中，AB=AC, ∠A=120°,AB
的垂直平分线交BC于M，交AB于E;
求证：BM= MC.
已知∠A=90°,AB=AC,BD平分∠ABC，CE⊥BD，垂足为E，
求证：BD=2CE。
A
E
D
C
B
如图，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，
求证：AD= AB
如图，在△ABC中，∠ABC =2∠C，BD平分∠ABC，DE⊥AB（E在AB之间），DF⊥BC，已知BD=5，DE=3，CF＝4。试求△DFC的周长。
A
B
C
D
E
F
在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝
40°，AD＝AE．求∠CDE的度数．
如图14所示，在中，∠ABC=60°，∠BAC=75°，分别是边上的高，且相交于点，的平分线分别交于．
（1）试找出图中所有的等腰三角形，请写出来；
（2）图中是否有等边三角形？若有请找出并说明理由．
（3）若MD=2cm，求DC的长。
如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，
使P到点M、N的距离相等，且到∠AOB的
两边的距离相等．
茅坪民族中学八⑵班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？
如下图，∠MAN是一钢架，且∠MAN＝150，为使钢架更加坚固，需在其内部加一些钢管CD、DE、EF……添加的钢管长度都与AC相等，则最多能添加这样的钢管 根．
1、如图，△ABC中，AC＞AB，D是BA延长线上一点，点E是∠CAD平分线上一点，EB=EC，过点E作EF⊥AC于F，EG⊥AD于G
(1)请在不添加辅助线的情况下，找出一对全等三角形，并加以证明
(2)若AB=3，AC=5，求AF的长
C
G
A
F
E
D
B
C
G
A
F
E
D
B
解：（1） △AEF ≌△AEG
证明： ∵AE平分∠CAD， EF⊥AC，EG⊥AD
∴ EG=EF
∠EGA＝ ∠EFA ＝ ∠EFC ＝ 90°
在Rt△ AEF 和Rt△ AEG中
∴Rt△ A