文档介绍：模糊数学方法及其应用
论文题目：模糊聚类方法案例分析
小组成员：
王季光宋申辉兰洁
陈倩芸肖仑杨洋
吴云峰
2013年10月27日
模糊聚类分析方法
距离和相似系数
为了将样品（或指标）进行分类，就需要研究样品之间矩阵，
称为F相似矩阵。在实际应用时，通常只能得到自反矩阵和对称举证，即相似矩阵。现在的问题是对具有相似关系的元素怎样进行分类，也就是如何将相似矩阵改造为等价矩阵。
定理
若RtR,则称R为对称矩阵。（1）
若R1（I是单位矩阵），则称R为自反矩阵。（2）
——2
若RR,则称R为传递的F关系。（3）
若满足上面三点则称为等价矩阵。
定理1：相似矩阵RUnn的传递闭包是等价矩阵，且RRn。
证只需要证明R是自反的、对称的。
n
2ruRkRn।
因R是自反的，故R1,RR。不难得到Rn不减，因此k1:
即R是自反的。
因为rrt,（RT（RYRn,故R是对称的。
有定理1可见，要想将相似矩阵改变为等价矩阵，只需求相似矩阵的传递闭包。
定理2：设RUnn是自反矩阵，则任意自然数mn,者B有
RRm
证由R自反性推得
RR2...Rn...
当mn时，有
RRnRmURkRk1
所谓聚类分析，就是用数学的方法对事物进行分类，它有广泛的实际应
用。在模糊数学产生之前，聚类分析已是数理统计多元分析的一个分支，然而现
实的分类问题往往伴有模糊性。例如，环境污染分类、春天连阴雨预报、临床症状资料分类、岩石分类，等等。对这些伴有模糊性的聚类问题，用模糊数学语言来表达更为自然。
模糊聚类分析的步骤：
第一步：数据标准化
数据矩阵
设论域U｛Xl，X2，Lxn｝为被分类的对象，每个对象由m个指标表示其性状，
即
Xi（X1,Xi2,...,Km）
于是得到原始数据矩阵为
X11
X12
L
Xm
X21
X22
L
X2m
M
M
M
Xn1
Xn2
L
Xnm
数据标准化
在实际问题中，不同的数据一般有不同的量纲。为了使有不同的量纲的量也能进行比较，通常需要对数据作适当的变换。但是，即使这样，得到的数据也不一定在区间［0,1］上。因此，这里说的数据标准化，就是要根据模糊矩阵的要求，将数据压缩到区间［0,1］上。
通常需要作如下集中变换。
1）平移？标准差变换
2）平移？极差变换
3）对数变换
第二步标定（建立模糊相似矩阵）
设U（U1,U2,,4｝为待分类的全体。其中每一待分类对象由一组数据表征如
下：
Ui（Xi1，Xi2，...,Xim）
现在的问题是如何建立“和山之间的相似关系。这有许多方法（这里选一些,
列在下面），我们可以按照实际情况，选其中一种来求口与5的相似关系
R（U,Uj）「j
(1)形似系数法数量积法
1
rj1m
M㈠
其中M为一适当选择之正数，满足
m
Mmax（Xk-Xjk）
hjk1
夹角余弦法
m
m
IxikxillXjkxjI
k1
rij'm-2
.（XikXi）2.
.k1
m
（Xj
Xj）2
其中
最大最小法
ml
-11
，XjmJ
r
rj
m
min（Xi」Xjk）k1