椭圆、双曲线、抛物线相关知识点的总结.docx

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椭圆、双曲线、抛物线相关知识点总结
椭圆的标准方程及其几何性质椭圆的定义：我们把平面内与两个定点: .
椭圆、双曲线、抛物线相关知识点总结
椭圆的标准方程及其几何性质椭圆的定义：我们把平面内与两个定点Fi,F2的距离的和等丁常数大于F1F2的点的轨迹叫做椭圆。符号语言:
MF1MF2
2a2a2c
将定义中的常数记为2a,贝U:①.当2aF1F2时，点的轨迹是
椭圆
F1F2时，点的轨迹是线段
③.当2a|F1F2时，点的轨迹不存在
标准方程
22x2y21(ab0)ab
0
(ab0)
22yx2,2ab
焦点坐标
Fi(c,0),F2(c,0)
Fi(0,c),F2(0,c)
F1F22c
顶点坐标
(a,0),(0,b)
(0,a),(b,0)
FiF22ca,关于x轴、y轴和原点对称性质
长轴长=2a，短轴长=2b；长半轴长=a,短半轴长=b
a、b、吹系
2,22
abc
ec(0e1)a2b2
a
焦点位置不确定的椭圆方程可设为：mx2ny21m0,n0,mn2222与椭圆，七1共焦点的椭圆系方程可设为：—-2y—1kb2abakbk双曲线的定义：我们把平面内与两个定点F,F2的距离的差的绝对值等于常数小于|F眉
的点的轨迹叫做双曲线。符号语言：MF1-MF22a2a2c将定义中的常数记为2a,贝U:①.当2aF1F2时，点的轨迹是将曲线②.当2aF1F2时，点的轨迹是两条射线③.当2aFR时，点的轨迹不存在
焦点位置不确定的双曲线方程可设为：mx2ny21mn022x22与双曲线&七1共焦点的双曲线系方程可设为：-X卜1b2ka2abakbk
22与双曲线与41共渐近线的双曲线系方程可设为:ab
2y_b2三、抛物线的标准方程及其几何性质l（l不经过点F）距离相等抛物线的定义：我们把平■面内与一个定点F和一条定直线的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线