文档介绍：2
高二上册数学期中试题
数学（小班）试题
（满分150分，时间120分钟）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1．某校对高二年级进行了一次学业水平模块测试，从该年级学生中随机抽取部分学生，将他们1 ）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是12月1日 与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程 ；
参考公式：
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
来源:Z*xx*
19．（本小题满分12分）
5个人坐在一排8个座位上，问
（1）空位不相邻的坐法有多少种?(用数字作答)
（2）3个空位只有2个相邻的坐法有 多少种? (用数字作答)
（3）5 个人中的甲乙两人不相邻的坐法有多少种? (用数字作答)
20. （本小题满分12分）
一个袋子里装有7个小球，其中有红球4个，编号分别为1，2，3，4；白球3个，编号分别为1，2，3。从袋子中任取4个球（假设取到任何一个球的可能性相同）。
6
（1）求取出的4个球中，含有编号为2的球的概率；
（2）在取出的4个球中，有红球和白球，且红球的编号大于白球的编号的概率。
21.（本小题满分12分）
设A、B是椭圆 上的两点，点P（1，2）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点.
（1）确定 的取值范围，并求直线AB的方程；
（2）试判断是否存在这样的 ，使得A、B、C、D四个点在同一个圆上？并说明理由.
22．（本小题满分1 2分）
已知 ，函数 ， （其中 为自然对数的底数）．
（1）若函数 在区间 上的最小值是 ，求实数a的值；
（2）是否存在实数 ，使曲线 在点 处的切线与 轴垂直?请说明理由．
（3）求实数a的取值范围，使得在区间 上，函数 的图象恒在 的图象下方。
7
重庆市第十一中学校高2018级半期考试
数学（小班）参考答案
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）
DDABB CAABD BC
二、 填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13． 18 14．S=S+x 15. 16．1632
三 、解答题：（本大题共6小题，共70 分）
17．（本小题满分10分）
解：由题意： ，即 ，∴ 舍去）
............4分
（1）展开式中二项式系数的项是 ；......6分
（2）若 是有理项，当且仅当 为整数，
∴ ，∴ ，
即 展开式中有三项有理项，分别是： ， ， ............10分
18. （本小题满分12分）
解：（1）设抽到不相邻的两组数据为事件A，
8
从5组 数据中选取2组数
据共有10种情况：（1，2）
（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）（2，4）（2，5）
（3，4）（3，5）（4，5），
其中数据为12月份的日期数．
每种情况都是可能出现的，事件A包括的基本事件有6种．
∴P（A）= ．
∴选 取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是 ..................4分
（2）由数据，求得 ．
由公式，求得b=
∴y关于x的线性回归方程为 x﹣3．....................................8分
（3）当x=10时， ×10﹣3=22，|22﹣23|＜2；
同样当x=8时， ×8﹣3=17，|17﹣16|＜2；
∴该研究所得到的回归方程是可靠的．....................................12分
9
19. （本小题满分12分）
解：（1） ......... .........4分
（2） ........................8分
（3） ........................12分
20.（本小题满分12分）
解：（1） 或 ............6分
（2） ............12分
21. （本小题满分12分）
解：（1）依题意，可设直线AB的方程为 ，代入椭圆方程整理得
①
设 是方程①的两个不同的根，
∴ ②
且 由P（1，2）是线段AB的中点，得
解得k=－1，代入②得 ，
则 的取值范围是（6，+∞），于是，直线AB的方程为 ......6分
（2）∵CD垂直平分AB，∴直线CD的方程为y－2=x－1