文档介绍：必修2 立体几何初步
专题二：平面图形的折、转、展、卷问题 总第25课时
一、【考点***】
1、通过几何体的展、折、转、卷掌握表面积和体积的计算，培养空间想象能力，熟知图形变化前后的相互关系．
2、高考要求A级．
二、【知必修2 立体几何初步
专题二：平面图形的折、转、展、卷问题 总第25课时
一、【考点***】
1、通过几何体的展、折、转、卷掌握表面积和体积的计算，培养空间想象能力，熟知图形变化前后的相互关系．
2、高考要求A级．
二、【知识网络】
1、直棱柱的侧面展开图是 ，圆柱的侧面展开图是 ，
圆锥的侧面展开图是 ，圆台的侧面展开图是 ．
2、圆锥侧面展开图的圆心角 ．
3、直角三角形绕其斜边旋转形成的图形是 ．
4、半圆绕直径旋转形成的图形是 ．
三、【方法要点】
1、我们不仅要会空间几何体的的展开，还要能够将其还原．
2、将空间图形问题转化为平面图形问题，是解决立体几何基本的、常用的方法．
3、 我们可以把平面图形与空间几何体作为一个整体共同观察，主要看所研究的几何量（边的长度，角的大小）由空间到平面，或由平面到空间转化过程是否发生变化．
四、【典型例题】
例1、如图，E、F分别为边长为a的正方形ABCD的边BC、CD的中点，沿图中虚线折起。
（1）它能围成怎样的几何体？
（2）其全面积是多少？
（3）求该几何体的体积．
例2、用一张4×8(cm)2的矩形硬纸卷成圆柱的侧面(接头忽不计)，
（1）求其轴截面的面积．
（2）若绕其中一边旋转，求所得几何体的体积及其表面积．
关键提示：（1）讨论思想；（2）图形变化前后的连接点（矩形的一边等于底面的周长）．
例3、一根铁丝从点A开始绕圆柱形（底面半径1cm,，高5cm）铁管表面一周至点D。
（1）求其最短长度．
（2）若绕4周，结论如何？
（3）对于（2），应该怎样缠绕，才能使铁丝的长度最短？
关键提示：本题难在如何将绕在铁管上的铁丝展开在平面上；
思维方式—化曲为直，空间平面．
例4、在xoy平面上，四边形ABCD的四个顶点坐标依次为A(0,0)（与O重合）、B(1,0)、
C（2,1）、D（0,3），将此四边形绕x轴旋 转一周．
（1）描述所得到的几何体； （2）求此几何体的体积．
关键提示：自非y轴上的点向y轴作垂线，直角三角形绕直角边旋转形成圆柱；矩形绕一边旋转形成圆柱；直角梯形绕垂直于底的腰旋转形成圆台．
五、【当堂反馈】
（1）将边长为3、4、5、的三角形绕其斜边旋转，求所得几何体的体积及其表面积．
（2）将例4的四边形绕y轴旋转一周，重新回答上述问题？
课 外 练****br/>1、用一张长12cm、宽8